Приветствую. Необходимо доказать обобщенные законы де Моргана. Как доказывать законы де Моргана в обычном случае я знаю, здесь что-то не выходит.

$$a)\quad \overline{\bigcup\limits_{i} A_{i}} = \bigcap\limits_{i} \overline{A_{i}};$$ $$б)\quad \overline{\bigcap\limits_{i} A_{i}} = \bigcup\limits_{i} \overline{A_{i}}.$$

задан 24 Июн '15 16:22

Объединение и пересечение идёт по элементам $%i\in I$%. Первое равенство: $%x$% принадлежит левой части <-> $%x$% не приналдежит объединению <-> $%x$% не принадлежит A_i для всех $%i$% <-> $%x$% принадлежит дополнению $%A_i$% для всех $%i$% <-> $%x$% принадлежит пересечению дополнений, то есть правой части.

Второе проверяется аналогично. Вообще, все эти проверки тавтологичны. За ними не стоит ничего ни глубокого, ни содержательного. Это всего лишь техника пересказа.

(24 Июн '15 17:30) falcao

falcao, больше спасибо! Но только мне непонятно, почему x принадлежит именно пересечению дополнений, а не объединению?

(24 Июн '15 17:36) bonaqua

@bonaqua: это просто по определению теоретико-множественных операций. Если элемент принадлежит каждому из множеств семейства, то он принадлежит их пересечению (и обратно). А если принадлежит хотя бы одному, то принадлежит объединению.

(25 Июн '15 3:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,545
×305
×259

задан
24 Июн '15 16:22

показан
2581 раз

обновлен
25 Июн '15 3:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru