Здравствуйте!

Как доказать ограниченность функции и найти её верхние и нижнии границы?

$% f(x)=2x-3 ,$% где $%x\in [5;6] $%

Я не пойму, как это доказывается в учебнике. Объясните пожалуйста.

Спасибо.

задан 12 Июл '12 13:01

изменен 12 Июл '12 13:12

ASailyan's gravatar image


15.4k728

10|600 символов нужно символов осталось
0

А чем можно пользоваться? Мне смутно помнится, что @ВладиславМСК - школьник...
По условию $%5 \le x \le 6$%, это двойное неравенство можно умножить на положительное число 2, получим $%10 \le 2x \le 12$%, вычтем из всех частей неравенства 3, получим, что $%7 \le 2x - 3 \le 9$%, откуда и следует, что значения функции $%2x - 3$% на этом отрезке ограничены числами 7 (снизу) и 9 (сверху).

ссылка

отвечен 12 Июл '12 23:15

Да я школьник.

(13 Июл '12 4:50) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
0

1)Легко доказать , что функция возрастает в $%R$%. Тогда $% f(5)\le f(x)\le f(6),$% при $% x\in[5;6].$% Значит функция ограничена, верхняя граница $%f(6),$% а нижняя $%f(5).$%

2)По теореме Вейерштраса непрерывная функция в отрезке достигает наибольшего и наименьшего значения в критических точках или на границах отрезка.Функция $%f(x)$% не имеет критических точек, значит наибольшее и наименшьее значения это $%f(6)$% и $%f(5).$%

ссылка

отвечен 12 Июл '12 13:24

изменен 12 Июл '12 13:42

10|600 символов нужно символов осталось
0

Функция вида f(x)=кx−а - линейная, критических точек нет, по теореме Вейерштраса- границы отрезка являются наибольшим и наименьшим значением. Т.е. inf f(x)= 7,а sup f(x)=9.

ссылка

отвечен 12 Июл '12 13:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×482

задан
12 Июл '12 13:01

показан
11156 раз

обновлен
13 Июл '12 4:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru