Как свести к минимуму "ручную" работу в этой задаче:

В детский сад завезли карточки трёх видов для обучения чтению: на некоторых написано «па», на некоторых «сть», и на некоторых «ко». Каждый из 40 детей взял три карточки (не обязательно разные) и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово «папа» могут сложить из своих карточек 23 ребёнка, слово «пасть» — 19 детей, слово «кость» — 11 детей, слово «пакость» — 4 ребёнка. При этом каждый ребёнок может сложить хотя бы одно слово из перечисленных. Сколько детей взяли себе три карточки со слогами «па», «па», «сть»?

Ответ, кстати, равен 9. + можно ли как-то обобщить эту задачу?

задан 26 Июн '15 12:27

изменен 26 Июн '15 16:22

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
4

Начнем с того, что все складывающие "пакость", могут сложить и "пасть", и "кость", так что это слово можно (пока) отдельно не рассматривать. Что означает утверждение "каждый ребенок может сложить хотя бы одно слово из перечисленных"? Если у ребенка есть хотя бы две карточки "па", он складывает "папа". Если у него нет карточки "па" - он должен уметь сложить "кость", то есть у него должны быть и "ко", и "сть" (а третья карточка может быть любой из этих двух). И, наконец, если у него есть ровно карточка "па", то тоже обязана быть "сть", потому что такая карточка входит и в "пасть", и в "кость". При этом третья карточка может быть или "ко", или "сть". Итак, все дети делятся на такие группы:

A: па па па

Б: па па ко

В: па па сть

Г: па ко сть

Д: па сть сть

Е: ко ко сть

Ж: ко сть сть

Теперь пишем условия:

А+Б+В+Г+Д+Е+Ж=40,

А+Б+В=23,

В+Г+Д=19,

Г+Е+Ж=11,

Г=4.

Нас интересует значение В. То есть (складывая и вычитая уравнения) (А+Б+В)+(В+Г+Д)+(Г+Е+Ж)-Г-40 = 23+19+11-4-40=9.

ссылка

отвечен 26 Июн '15 22:07

изменен 26 Июн '15 22:09

Спасибо за решение. А такой вопрос не совсем по теме - можно ли было заранее понять, что дети делятся на 7 групп, ну чисто подсчетом без перебора?

(26 Июн '15 22:26) sapere aude
1

@sapere aude: что групп именно 7 можно понять следующим образом. Пусть па=0, ко=1, сть=2. Число комбинаций типа 001, 001, ... , 222 равно числу сочетаний с повторениями из 3 по 3, а оно равно $%C_5^3=10$%. Их этих 10 случае пропадают 3, когда ничего составить нельзя: это 011, 111, 222. Остаётся 7 вариантов.

(27 Июн '15 3:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,259
×1,102
×1,077

задан
26 Июн '15 12:27

показан
1231 раз

обновлен
27 Июн '15 3:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru