|
Помогите решить. Пусть $%t(x)$%-многочлен, полученный раскрытием скобок в выражении $%(px^2+3px+5)^8$%. Найти все значения параметра $%p$%, при каждом из которых отношение суммы коэффициентов многочлена $%t(x)$% при четных степенях $%x$% к сумме всех коэффициентов этого многочлена равно $%257/2$%. Спасибо! задан 13 Июл '12 14:15 
milib |
|
Сумма всех коэффициентов этого многочлена равна $%t(1)=(4p+5)^8$%. Разность четных и нечетных коэффициентов будет $%t(-1)=(5-2p)^8$%. Тогда сумма четных коэффициентов $%(t(1)+t(-1))/2=((4p+5)^8+(5-2p)^8)/2$%. Для определения $%p$% нужно решить уравнение$%\frac{(4p+5)^8+(5-2p)^8}{2\cdot(4p+5)^8}=\frac{257}{2}<=>\frac{(5-2p)^8}{(4p+5)^8}=256<=>(\frac{5-2p}{4p+5}=-2 или \frac{5-2p}{4p+5}=2 $%. Решив эти два простейшие уравнения, найдете значения параметра $%p$%. отвечен 13 Июл '12 15:11 
Anatoliy Большое вам спасибо!
(13 Июл '12 20:51)
milib
|