Существуют ли не равные треугольники равных площадей с целочисленными сторонами. Если да, то какие?

задан 13 Июл '12 20:19

10|600 символов нужно символов осталось
2

Приведу один из способов получения таких треугольников: Возьмем прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами, причем гипотенуза должна быть кратна 2. Из вершины прямого угла проведем медиану, получим неравные треугольники с целочисленными сторонами, имеющие равные площади (например, треугольник со сторонами 6, 8, 10).

ссылка

отвечен 13 Июл '12 21:59

Равнобедренные с двумя общими сторонами, значит они существуют. Спасибо. А на счет остальных ничего не известно?

(13 Июл '12 23:07) Андрей А
1

Треугольники (1;4;4) и (2;2;3).

(14 Июл '12 14:53) Anatoliy

Вроде бы наименьшее решение.

(14 Июл '12 16:36) Андрей А
1

Ответ на Ваш вопрос частично получен. Здесь напрашивается другая задача: Могут ли треугольники с разными целочисленными сторонами иметь равные площади?

(14 Июл '12 19:36) Anatoliy

Могут: (20,19,3);(12,11,5) или даже так:

(187,140,63);(119,99,68);(153,100,77). Удивительно, что в третьем треугольнике все три стороны больше чем во втором.

Но поиск исчерпывающего решения сложен.

(15 Июл '12 2:26) Андрей А

Согласен с Вами. Вот еще треугольники:{(2;9;9),(3;6;7)};{(2;11;12),(3;8;10),(4,5,6)}.

(15 Июл '12 12:30) Anatoliy
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,368
×107

задан
13 Июл '12 20:19

показан
1394 раза

обновлен
15 Июл '12 12:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru