Отображения.

Пусть X – множество людей в некотором помещении, Y – множество стульев в этом помещении и пусть a) Каждому человеку поставлен в соответствие стул, на котором он сидит;

b) Каждому стулу поставлен поставлен в соответствие человек, который на нем сидит.

В каких случаях a) и b) определяют отображение X→Y и Y→X? В каких случаях эти отображения инъективны, сюръективны, биективны?

a) X→Y – отображение инъективно тогда, когда разные люди сидят на разных стульях; когда хотя бы пара людей не сидит на хотя бы одном стуле;

– отображение сюръективно тогда, когда все люди сидят на стульях; когда каждый человек сидит на хотя бы одном стуле;

– отображение биективно тогда, когда все люди сидят на разных стульях.

b) Y→X

– отображение инъективно тогда, когда на разных стульях сидят разные люди; когда не найдется хотя бы одного стула, на котором бы сидела хотя бы пара человек;

– отображение сюръективно тогда, когда на всех стульях сидят люди; когда не найдется пустого стула;

– отображение биективно тогда, когда на всех стульях сидят все разные люди.