Здравствуйте! Задача такая. Найдите все значения $%x$%, удовлетворяющие уравнению

$$\log_2(a^2x^3 - 5a^2x^2 +\sqrt{6 - x}) = \log_{a^2+2} (3 - \sqrt {x - 1})$$

при любом значении параметра $%a$%.

Наверное, тут все просто, но я пока дошла только до нахождения $%x$% при $%a$% = 0.

задан 27 Июн '15 21:48

2

Дальнейшее тут просто: проверяем x=2 и x=5, так как других "кандидатов" нет. При x=2 слева получается логарифм $%2-12a^2$%, что не при всех $%a$% определено. При x=5 слева и справа получается 0.

(27 Июн '15 22:00) falcao

@falcao: А как с другими значениями a тут? Я же только a = 0 проверяла.

(27 Июн '15 23:48) Math_2012

@Anna_2012: проверить можно какое угодно значение, получая при этом полезную частичную информацию. Эксперимент с a=0 показал, что кроме x=2 и x=5 ничего больше не подойдёт. По той простой причине, что если они при a=0 не удовлетворяют уравнению, то уже удовлетворяют ему не для всех a. Остаётся посмотреть на два числа, про каждое из которых всё сразу становится ясно. Я объяснил, почему x=2 не подойдёт. А x=5, если его подставить, в самом деле подходит, так как 0=0 для любого $%a$%. По этой причине общности мы точно не теряем.

(27 Июн '15 23:54) falcao

@falcao: Да, точно, логично.

(28 Июн '15 0:12) Math_2012
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×857
×482
×240

задан
27 Июн '15 21:48

показан
372 раза

обновлен
28 Июн '15 0:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru