|
$%x^3+x^2+2x+a=0$%, зная, что его корни образуют геометрическую прогрессию. В уравнении $%x^4+ax^3+bx^2+6x+2=0$% один из корней равен корню из трех + 1. Найти остальные корни уравнения, если a, b - рациональные числа. задан 7 Янв '12 16:55 
кто |
|
Корни кубического уравнения $%ax^3+bx^2+cx+d=0$% связаны с его коэффициентами соотношениями $$\begin{cases} x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac{c}{a}\\ x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}\\ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=-\frac{c}{d}\\ \end{cases}$$ Учитывая дополнительное условие, а именно то, что корни образую арифметическую прогрессию, получаем дополнительно равенство $$x_1=qx_2=q^2x_3$$ где q - некоторое число. При решении уравнения четвертой степени - тот же принцип: найти связи между корнями и дополнить новым условием. отвечен 7 Янв '12 17:42 
Васёк об этом я совсем не знала...большое спасибо...мы это не проходим в школе... я очень вам благодарна)))
(7 Янв '12 17:50)
кто
|
|
Маленькое дополнение. Обозначим корни $$ x_{1} =a, x_{2} =aq, x_{3} =aq^{2}$$ Уравнения $$ x_{1} + x_{2} + x_{3}=-1 \Rightarrow a (1+q+q^{2})=-1$$ $$x_{1}x_{2} + x_{1}x_{3}+ x_{2}x_{3}=2 \Rightarrow a^{2} q(1+q+q^{2})=2$$. Отсюда $$aq=-2$$ . Затем перейти к первому уравнению . Корни будут комплексные отвечен 7 Янв '12 17:57 
ValeryB спасибо большое
(7 Янв '12 18:05)
кто
|
