$%x^3+x^2+2x+a=0$%, зная, что его корни образуют геометрическую прогрессию.

В уравнении $%x^4+ax^3+bx^2+6x+2=0$% один из корней равен корню из трех + 1. Найти остальные корни уравнения, если a, b - рациональные числа.

задан 7 Янв '12 16:55

изменен 7 Янв '12 17:04

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Корни кубического уравнения $%ax^3+bx^2+cx+d=0$% связаны с его коэффициентами соотношениями

$$\begin{cases} x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac{c}{a}\\ x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}\\ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=-\frac{c}{d}\\ \end{cases}$$

Учитывая дополнительное условие, а именно то, что корни образую арифметическую прогрессию, получаем дополнительно равенство

$$x_1=qx_2=q^2x_3$$

где q - некоторое число.

При решении уравнения четвертой степени - тот же принцип: найти связи между корнями и дополнить новым условием.

ссылка

отвечен 7 Янв '12 17:42

об этом я совсем не знала...большое спасибо...мы это не проходим в школе... я очень вам благодарна)))

(7 Янв '12 17:50) кто
10|600 символов нужно символов осталось
1

Маленькое дополнение. Обозначим корни $$ x_{1} =a, x_{2} =aq, x_{3} =aq^{2}$$ Уравнения $$ x_{1} + x_{2} + x_{3}=-1 \Rightarrow a (1+q+q^{2})=-1$$ $$x_{1}x_{2} + x_{1}x_{3}+ x_{2}x_{3}=2 \Rightarrow a^{2} q(1+q+q^{2})=2$$. Отсюда $$aq=-2$$ . Затем перейти к первому уравнению . Корни будут комплексные

ссылка

отвечен 7 Янв '12 17:57

изменен 7 Янв '12 17:59

спасибо большое

(7 Янв '12 18:05) кто
10|600 символов нужно символов осталось
0

помогите решить

{3x+2y=7

{x-2y=-3

{3x+2y=7

{x=-3+2y

ссылка

отвечен 21 Апр '12 16:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,852
×779

задан
7 Янв '12 16:55

показан
3200 раз

обновлен
22 Апр '12 19:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru