Дана однородная система 3-го порядка линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

$%\begin{cases} x'=x+2y+2z \\ y'=2x+y+2z \\ z'=2x+2y+z\end{cases} $%

Ищем собственные числа характеристической матрицы системы:

$%\begin{bmatrix}1-a &2 & 2\\2 & 1-a & 2 \\ 2 & 2 & 1-a \end{bmatrix}=0$%

Собственные числа $%a_{1,2}=-1$%,$%a_{3}=5$%

Проблемы с кратными $%a_{1,2}$%. Я не могу понять логику теории.

Вот фото:

alt text

Этим числам соответствует матрица: $%\begin{bmatrix}2 &2 & 2\\2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix}$%

Если я правильно понял, то в моем случае: $%n=3,r=1,m=n-r=2,k=2$%, и $%m=k$%

И, согласно теории, я должен найти два собственных вектора из этой матрицы (т.к. $%m=k$%).

Дальше я не могу понять, как решать.

задан 29 Июн '15 17:53

изменен 29 Июн '15 19:46

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

В Вашем примере надо прочитать только первый абзац... и найти два независимых решения системы, а точнее одного уравнения $%\alpha + \beta + \gamma=0$%...

ссылка

отвечен 29 Июн '15 20:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,118
×319
×19
×12

задан
29 Июн '15 17:53

показан
708 раз

обновлен
29 Июн '15 20:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru