Здравствуйте! Нужно найти область сходимости ряда:

$$\sum\limits_{n=1}^\infty {\frac {x^n}{a^n + b^n}} (a > 0, b > 0)$$

Нашла радиус сходимости: max (a, b). Только не могу понять, как на концах проверить. Тут же не представишь в виде суммы рядов. :( Может, тут надо что-то с этой дробью сделать хитрое.

задан 29 Июн '15 21:31

@Anna_2012: $$a\ge b,\frac{x^n}{a^n+b^n}=\left(\frac xa\right)^n\cdot\frac1{1+\left(\frac ba\right)^n}.$$

(29 Июн '15 21:58) EdwardTurJ
1

@Anna_2012: на концах ряд расходится, так как при $%a\ge b$% модуль общего члена равен $%\frac{a^n}{a^n+b^n}=\frac1{1+(b/a)^n}$%. Эта величина стремится к 1 при $%b < a$% и к 1/2 при $%b=a$%, то есть к нулю не стремится.

(29 Июн '15 22:31) falcao

@falcao: Точно, я и забыла про необходимое условие сходимости. :(

(29 Июн '15 22:33) Math_2012
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×798
×435
×285
×84

задан
29 Июн '15 21:31

показан
524 раза

обновлен
29 Июн '15 22:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru