Здравствуйте! Нужно найти область сходимости ряда:

$$\sum\limits_{n=1}^\infty {\frac {x^n}{a^ \sqrt n}} (a > 0)$$

Во-первых, можно ли тут найти радиус по Коши-Адамару? Я кое-как вроде нашла по Даламберу |x| < 1. Во-вторых, как проверить на концах, пока тоже не знаю... :( Не пойму, к чему стремится $%a^ {\sqrt n}$%.

задан 30 Июн '15 14:54

10|600 символов нужно символов осталось
2

Здесь не надо находить предел самого коэффициента -- нужно брать корень $%n$%-й степени, то есть $%(a^{\sqrt{n}})^{1/n}=a^{1/\sqrt{n}}$%. Показатель стремится к нулю, поэтому последовательность стремится к 1. Это и будет радиус сходимости. При $%|x|=1$% для сходимости ряда необходимо, чтобы $%a^{\sqrt{n}}\to\infty$%, что имеет место при $%a > 1$%. Этого достаточно для сходимости, так как такая экспонента растёт быстрее любого полинома. Получается $%x\in[-1;1]$% при $%a > 1$% и $%x\in(-1;1)$% при $%0 < a\le1$%.

ссылка

отвечен 30 Июн '15 15:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×857
×453

задан
30 Июн '15 14:54

показан
645 раз

обновлен
30 Июн '15 15:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru