Здравствуйте! Решаю одну задачу. Понадобилось найти

$$\lim\limits_{n\to \infty} {\frac {n}{2^n}}$$

Тут можно воспользоваться порядком роста функций или надо как-то по-другому доказывать? Я так понимаю, что предел равен 0?

задан 30 Июн '15 16:49

1

@Anna_2012, да, можно. Обычно факт, что показательная функция растет быстрее степенной, считается известным. Предел равен 0.

(30 Июн '15 17:00) cartesius
1

@Anna_2012: в принципе, этот факт считается достаточно известным, и на него можно ссылаться. Но здесь есть ещё путь доказательства через ряды. Рассмотрим ряд с таким членом, по признаку Даламбера он сходится. Значит, предел общего члена равен нулю.

(30 Июн '15 17:16) falcao
1

Тут можно воспользоваться порядком роста функций - Если этот факт считается известным, то можно... а если Вы доказываете факт более быстрого роста показательной функции, то надо по другому...

В первом семестре матанализа эта задача на применение теоремы Вейерштрасса или леммы о двух милиционерах...

(30 Июн '15 18:28) all_exist
2

Можно воспользоваться биномом Ньютона: $$\frac n{2^n}=\frac n{(1+1)^n}<\frac n{C_n^2}\rightarrow0$$

(30 Июн '15 19:27) EdwardTurJ
1

Используя метод математической индукции, можно доказать, что при $%n\geqslant{5}$% выполняется неравенство $%n^2<2^n,$% хотя способ, предложенный уважаемым EdwardTurJ, представляется изящнее. Если не запрещено, то можно и правилом Лопиталя...

(30 Июн '15 22:28) Mather
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×578
×229

задан
30 Июн '15 16:49

показан
470 раз

обновлен
30 Июн '15 22:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru