пределы - Найти предел функции

Здесь достаточно рассматривать биномиальную формулу не в полном, а в "урезанном" виде, то есть $%(1+mx)^n=1+mnx+C_n^2(mx)^2+o(x^2)$%, не выписывая явно остальные члены. В таком виде все вычисления достаточно просты. Сразу видно, что получится $%\frac{mn(n-m)}2$%.

Меня осенило - можно же взять 2 раза по Лопиталю. :) То есть я сама ответила на свой вопрос. )

@Anna_2012: мне кажется, это не самый хороший способ. Дело в том, что помимо доказательства самого правила Лопиталя (а также проверки его применимости), там используется формула производной степенной функции, а она сама получается в результате "частичного" разложения по биному. То есть, если развернуть, то мы придём к тому же самому. Я понимаю, если бы пришлось целиком раскрывать всю степень бинома -- это было бы длинно. Но за счёт о-символики этого можно легко избежать.

@falcao, производна степенной функции хорошо выводится при использовании разности степеней ... то есть без бинома ...

@all_exist: вообще говоря, да -- там достаточно тождества типа $%a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+...+b^{n-1})$%, а оно более "слабое" нежели биномиальное. Для установления первой производной этих соображений в принципе хватает. Тем не менее, здесь проще всё-таки прямое рассуждение, не основанное на Лопитале.