Здравствуйте! Нужно найти предел функции:

$$\lim\limits_{x \to \infty} \frac {(x + 1)(x^2 + 1)...(x^n + 1)} {((nx)^n + 1)^\frac {n + 1} 2}$$

Была у меня идеи разделить на x в старшей степени, то есть на большее из n и n(n + 1)/2, но это мне ничего не дало.

задан 2 Июл '15 22:44

1

Да, всё так и есть: мы делим числитель и знаменатель на $%x$% в степени $%1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2$%. В числителе получается $%(1+x^{-1})(1+x^{-2})\ldots(1+x^{-n})$%; предел равен 1. В знаменателе каждый из сомножителей делим на $%x^n$%, получая $%(n^n+x^{-n})^{(n+1)/2}$%. Предел равен $%n^{n(n+1)/2}$%. Ответом будет обратная величина.

(2 Июл '15 22:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×752
×655

задан
2 Июл '15 22:44

показан
407 раз

обновлен
2 Июл '15 22:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru