Здравствуйте! Нужно найти область сходимости ряда:

$$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac {x^{n^2}}{2^n}$$

Что-то тут я даже радиус не могу понять, как найти. :( Если находить по Коши-Адамару, то что надо брать за переменную? x^n? Тогда радиус будет равен 1?

задан 5 Июл '15 1:48

изменен 5 Июл '15 2:37

Если радиус равен 1, то дальше с рядами мне вроде всё понятно.

(5 Июл '15 2:53) Math_2012
2

Формула Коши - Адамара применима к степенным рядам вида $%\sum_na_nx^n$% (и понятие радиуса сходимости тоже). Здесь формул применять не надо, так как всё сразу видно. Если $%|x|\le1$%, то ряд из модулей мажорируется сходящейся геометрической прогрессией. Если $%|x| > 1$%, то $%|x|^n$% стремится к бесконечности, и тогда тем более стремится к бесконечности $%(|x|^n/2)^n$%. Тут надо ориентироваться не на готовые признаки, а на то, как растут величины.

(5 Июл '15 4:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×835
×443
×294
×86

задан
5 Июл '15 1:48

показан
406 раз

обновлен
5 Июл '15 4:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru