Здравствуйте! Нужно найти предел функции:

$$\lim\limits_{x \to +\infty} \frac {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt {x}}}} {\sqrt {x + 1}}$$

Тут надо разделить на $%x$% в старшей степени, т. е. в степени $%\frac 1 2$%? Не очень понимаю, что в итоге получится после деления на $%x^{\frac 1 2}$%.

задан 6 Июл '15 22:58

изменен 6 Июл '15 23:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

Да, нужно вынести из-под радикалов $%\sqrt{x}:$% $$\dfrac {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt {x}}}} {\sqrt {x + 1}}=\dfrac {\sqrt {x}\sqrt {1 + \dfrac{1}{x}\sqrt {x + \sqrt {x}}}} {\sqrt {x + 1}}= \\ =\dfrac {\sqrt {x}\sqrt {1 + \sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{\sqrt {x}}{x^2}}}} {\sqrt {x + 1}}= \dfrac {\sqrt {1 + \sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{\tfrac{3}{2}}}}}} {\sqrt {1 + \dfrac{1}{x}}} \underset{x \to +\infty}{\to}\color{red}?$$

ссылка

отвечен 6 Июл '15 23:12

изменен 6 Июл '15 23:14

1 будет в итоге.

(6 Июл '15 23:14) Math_2012

Именно так:)

(6 Июл '15 23:17) Mather
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×752
×655

задан
6 Июл '15 22:58

показан
504 раза

обновлен
6 Июл '15 23:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru