Нужно решить в натуральных числах уравнение:

$$xy(x + y) = 120$$

задан 7 Июл '15 2:26

3

Если оба числа чётны, то uv(u+v)=15, где u=x/2, v=y/2. Такое уравнение решений не имеет, так как u, v нечётны, и u+v чётно. Если оба числа нечётны, то $%x+y$% делится на 8, и $%xy$% делит $%15$%. Большее из чисел не меньше 5. Значит, оно равно 5, так как 15 явно не подходит. Получается решение (3,5) и симметричное ему. Если x чётно, y нечётно, то x делится на 8, и тогда (x/8)y(x+y)=15. Ввиду x>=8, получается x+y=15, но это ведёт к противоречию. Значит, других решений нет.

Вообще, здесь вариантов не так много, и можно все просто перебрать.

(7 Июл '15 2:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$x \cdot y \cdot (x + y) = 120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5$$ Рассмотрев все возможные разложения $%120$% на три множителя приходим к выводу что подходит только $%(3,5),(5,3)$%.

ссылка

отвечен 7 Июл '15 2:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×909
×159

задан
7 Июл '15 2:26

показан
678 раз

обновлен
7 Июл '15 2:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru