|
Здравствуйте! Нужно найти предел функции: $$\lim\limits_{x \to 1} (\frac {m} {1 - x^m} - \frac {n} {1 - x^n})$$ Я так понимаю, что тут нужно сделать замену $%x = t + 1$%, а вот дальше не пойму, бином Ньютона, наверное, надо использовать. задан 7 Июл '15 14:40 
Math_2012 |
|
Можно привести к общему знаменателю ... потом разложить множители знаменателя и вычислить значение ненулевых множителей - получите знаменатель вида $%mn(1-x)^2$% ... А потом два раза отлопиталить... А можно, как уже советовал @falcao, разложить бином $%(1+t)^n$% до третьего слагаемого... $%1+nt+\frac{n(n-1)}{2}t^2+o(t^2)$%... отвечен 7 Июл '15 15:28 
all_exist @all_exist: А можно такой глупый вопрос - я вот не пойму, почему именно до третьего слагаемого надо?
(7 Июл '15 15:34)
Math_2012
@Anna_2012, для тренировки попробуйте разложить до второго... и посмотрите что получится...
(7 Июл '15 15:37)
all_exist
ну, а также можно сказать следующее... после приведения к общему знаменателю получите знаменатель со вторым порядком малости... следовательно в числителе должно стоять выражение с $%t^2$% ...
(7 Июл '15 15:40)
all_exist
|
|
L=lim┬(x→1)(m/(1-x^m )-n/(1-x^n )),x=1/u L=lim┬(u→1)((mu^m)/(u^m-1)-(nu^n)/(u^n-1)) L=lim┬(u→1)〖((mu^m-m+m)/(u^m-1)-(nu^n-n+n)/(u^n-1))=〗 lim┬(x→1)(m+m/(u^m-1)-n-n/(u^n-1)) L=m-n+lim┬(u→1)(m/(u^m-1)-n/(u^n-1)) L=m-n-lim┬(u→1)(m/(1-u^m )-n/(1-u^n )) L=m-n-L 2L=m-n L=(m-n)/2 отвечен 13 Ноя '19 14:52 
Amir |