Здравствуйте! Нужно найти предел функции:

$$\lim\limits_{x \to 1} (\frac {m} {1 - x^m} - \frac {n} {1 - x^n})$$

Я так понимаю, что тут нужно сделать замену $%x = t + 1$%, а вот дальше не пойму, бином Ньютона, наверное, надо использовать.

задан 7 Июл '15 14:40

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно привести к общему знаменателю ... потом разложить множители знаменателя и вычислить значение ненулевых множителей - получите знаменатель вида $%mn(1-x)^2$% ... А потом два раза отлопиталить...

А можно, как уже советовал @falcao, разложить бином $%(1+t)^n$% до третьего слагаемого... $%1+nt+\frac{n(n-1)}{2}t^2+o(t^2)$%...

ссылка

отвечен 7 Июл '15 15:28

изменен 7 Июл '15 15:33

@all_exist: А можно такой глупый вопрос - я вот не пойму, почему именно до третьего слагаемого надо?

(7 Июл '15 15:34) Math_2012

@Anna_2012, для тренировки попробуйте разложить до второго... и посмотрите что получится...

(7 Июл '15 15:37) all_exist

ну, а также можно сказать следующее... после приведения к общему знаменателю получите знаменатель со вторым порядком малости... следовательно в числителе должно стоять выражение с $%t^2$% ...

(7 Июл '15 15:40) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
-1

L=lim┬(x→1)⁡(m/(1-x^m )-n/(1-x^n )),x=1/u L=lim┬(u→1)⁡((mu^m)/(u^m-1)-(nu^n)/(u^n-1)) L=lim┬(u→1)⁡〖((mu^m-m+m)/(u^m-1)-(nu^n-n+n)/(u^n-1))=〗 lim┬(x→1)⁡(m+m/(u^m-1)-n-n/(u^n-1)) L=m-n+lim┬(u→1)⁡(m/(u^m-1)-n/(u^n-1)) L=m-n-lim┬(u→1)⁡(m/(1-u^m )-n/(1-u^n )) L=m-n-L 2L=m-n L=(m-n)/2

ссылка

отвечен 13 Ноя '19 14:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×752
×655

задан
7 Июл '15 14:40

показан
661 раз

обновлен
13 Ноя '19 14:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru