Здравствуйте! Задание такое. Доказать непосредственно сходимость следующих рядов и найти их суммы: $$а. q\sin a + q^2\sin 2a + ... + q^n\sin na +...$$ $$б. q\cos a + q^2\cos 2a + ... + q^n\cos na +...$$

где $%|q| < 1$%

задан 7 Июл '15 15:10

10|600 символов нужно символов осталось
2

Сложите эти ряды, умножив первый на мнимую единицу... Воспользуйтесь формулой Муавра и получите сумму геометрической прогрессии... Мнимая часть будет суммой первого ряда, а действительная - второго ...

ссылка

отвечен 7 Июл '15 15:15

@all_exist: У меня вопрос. У меня получилась дробь: $$\frac {q (\cos a + i\sin a)} {1 - q(\cos a + i \sin a)}$$

Как мне ее дальше преобразовать? Ведь что-то еще надо сделать с этой дробью, наверное... Прибавить 1 и отнять в числителе или еще что-то?

(7 Июл '15 16:48) Math_2012
1

@Anna_2012: Как делить комплексные числа - https://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное_число

(7 Июл '15 17:24) EdwardTurJ

Спасибо, вроде даже с ответом совпало в итоге :)

(7 Июл '15 18:36) Math_2012
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×753
×419
×270
×108

задан
7 Июл '15 15:10

показан
1350 раз

обновлен
7 Июл '15 18:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru