|
Здравствуйте! Не могу понять, как задании нужно строить график, когда нет конкретно заданной функции, а есть только точки.
Это упражнение из параграфа "преобразования графиков функций". СПасибо. задан 15 Июл '12 14:34 
ВладиславМСК |
|
Будем считать, что функция называется $%f(x)$%. Функции $%f(2x)$%, $%f(x/2)$%, $%f(-0,5x)$%, $%f(-3x)$%, тоже линейны между узлами, поэтому для построения их графиков нужно найти значения в узлах, а потом соединить полученные точки отрезками. Например, $%f(2x)$%, при $%x=-2$% равно $%f(-4)= 2$%, поэтому точка $%A_1(-2,2)$% является узлом функции $%f(2x)$%. Аналогично, $%f(2x)$%, при $%x=-1$% равно $%f(-2)= -4$%, поэтому точка $%B_1(-1,-4)$% - тоже узел $%f(2x)$%, как и точка $%С_1(2,6)$%. Для построения графика функции $%f(2x)$% нужно пары точек $%A_1,\;,B_1$% и $%B_1,\;,C_1$% соединить отрезками. отвечен 15 Июл '12 19:14 
Андрей Юрьевич А.Ю., по моему Вы не те преобразования делаете! Наверное, можно объяснить так: график функции f(2x) по сравнению с исходной сжат в 2 раза по горизонтальной оси. Т.е. узловые точки будут иметь координаты (-2; 2), (-1;-4), (2;6). Соответственно, в п. б) надо, наоборот, умножить первые координаты на 2 и т.д.
(15 Июл '12 19:45)
DocentI
Ну да, там же $%x$%, а не $%y$%! Извиняюсь, исправил.
(15 Июл '12 22:26)
Андрей Юрьевич
Не совсем пойму, а на чём надо основыватся при взятия того или иного значения X?
(16 Июл '12 11:53)
ВладиславМСК
У исходной функции 3 узла (точки A, B, C). Столько же узлов будет и у преобразованной функции, причем, т.к. преобразуется только аргумент $%x$%, то ординаты узлов не изменятся. Получить новые абсциссы узлов можно из формул преобразования аргумента, записав их в виде $%x_{стар}=k \cdot x_{нов}$%, откуда $%x_{нов}= x_{стар} /k $%. Например, в случае а) $%k=2$%, поэтому абсциссы узлов разделятся на 2, в случае б) $%k=1/2$%, поэтому абсциссы узлов разделятся на 1/2 (т.е. умножатся на 2). Соответственно, в в) абсциссы разделятся на -0.5 (умножатся на -2), а в г) - разделятся на -3.
(16 Июл '12 12:28)
Андрей Юрьевич
|
|
Видимо, в учебнике все же опечатка: оба раза должно быть f(x). Тогда исходная функция известна (по крайней мере, задана графически) и можно ее преобразовывать. Точнее, ее график - ту самую ломаную. Надеюсь, Вы знаете, как это делать? P.S. Приятно видеть школьника, котрый занимается математикой на каникулах! отвечен 15 Июл '12 17:35 
DocentI |
|
a) исходная ломаная "сжимается" в 2 раза вдоль оси ОХ. Например, точка А(-4,2) --> в А(-2,2). Делишь все Х-овые координаты на 2, а У- не трогаешь; б) ломаная растягивается в два раза вдоль ОХ, то есть все иксы умножаешь на 2; в)все абциссы умножаешь на -2, а ординаты не трогаешь; г)сам подумай!); отвечен 15 Июл '12 19:51 
milib Попробуйте построить график а) $$y=3f(2x)$$ б) $$y=-1/3f(1/2x)$$
(15 Июл '12 19:54)
milib
$$y=f(x+5)$$ $$y=-2f(2x+3)$$ $$y=|f(x)|$$ $$y=-2|f(|x|)|$$
(15 Июл '12 20:24)
milib
|
Так $%g(x)$% или $%f(x)$% ?
Андрей Юрьевич, я переписал задание из учебника, так как сам вообще не понимаю, что в нём делать.