Здравствуйте!

Не могу понять, как задании нужно строить график, когда нет конкретно заданной функции, а есть только точки.
Задание:

Ломаная ABC, где A(-4;2), B(-2;-4), C(4;6), является графиком функции y=g(x). Постройте график функции:
$$а) y=f(2x);$$ $$б) y=f(x/2);$$ $$в) y=f(-0.5x);$$ $$г) y=f(-3x); $$

Это упражнение из параграфа "преобразования графиков функций".

СПасибо.

задан 15 Июл '12 14:34

Так $%g(x)$% или $%f(x)$% ?

(15 Июл '12 15:43) Андрей Юрьевич

Андрей Юрьевич, я переписал задание из учебника, так как сам вообще не понимаю, что в нём делать.

(15 Июл '12 16:26) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
0

Будем считать, что функция называется $%f(x)$%.
Из условия про нее известно, что $%f(-4)=2$% (точка A), $%f(-2)=-4$% (точка B), $%f(4)=6$% (точка С), а между этими точками (узлами) функция линейна, поэтому для построения графика функции $%f(x)$% нужно узлы соединить отрезками.

Функции $%f(2x)$%, $%f(x/2)$%, $%f(-0,5x)$%, $%f(-3x)$%, тоже линейны между узлами, поэтому для построения их графиков нужно найти значения в узлах, а потом соединить полученные точки отрезками.

Например, $%f(2x)$%, при $%x=-2$% равно $%f(-4)= 2$%, поэтому точка $%A_1(-2,2)$% является узлом функции $%f(2x)$%. Аналогично, $%f(2x)$%, при $%x=-1$% равно $%f(-2)= -4$%, поэтому точка $%B_1(-1,-4)$% - тоже узел $%f(2x)$%, как и точка $%С_1(2,6)$%. Для построения графика функции $%f(2x)$% нужно пары точек $%A_1,\;,B_1$% и $%B_1,\;,C_1$% соединить отрезками.
Для функции $%f(x/2)$% аналогично получаем узлы $%A_2(-8,2)$%, $%B_2(-4,-4)$%, $%C_2(8,6)$% и т.д.

ссылка

отвечен 15 Июл '12 19:14

изменен 15 Июл '12 22:28

А.Ю., по моему Вы не те преобразования делаете! Наверное, можно объяснить так: график функции f(2x) по сравнению с исходной сжат в 2 раза по горизонтальной оси. Т.е. узловые точки будут иметь координаты (-2; 2), (-1;-4), (2;6). Соответственно, в п. б) надо, наоборот, умножить первые координаты на 2 и т.д.

(15 Июл '12 19:45) DocentI

Ну да, там же $%x$%, а не $%y$%! Извиняюсь, исправил.

(15 Июл '12 22:26) Андрей Юрьевич

Не совсем пойму, а на чём надо основыватся при взятия того или иного значения X?

(16 Июл '12 11:53) ВладиславМСК

У исходной функции 3 узла (точки A, B, C). Столько же узлов будет и у преобразованной функции, причем, т.к. преобразуется только аргумент $%x$%, то ординаты узлов не изменятся. Получить новые абсциссы узлов можно из формул преобразования аргумента, записав их в виде $%x_{стар}=k \cdot x_{нов}$%, откуда $%x_{нов}= x_{стар} /k $%. Например, в случае а) $%k=2$%, поэтому абсциссы узлов разделятся на 2, в случае б) $%k=1/2$%, поэтому абсциссы узлов разделятся на 1/2 (т.е. умножатся на 2). Соответственно, в в) абсциссы разделятся на -0.5 (умножатся на -2), а в г) - разделятся на -3.

(16 Июл '12 12:28) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
0

Видимо, в учебнике все же опечатка: оба раза должно быть f(x). Тогда исходная функция известна (по крайней мере, задана графически) и можно ее преобразовывать. Точнее, ее график - ту самую ломаную. Надеюсь, Вы знаете, как это делать?

P.S. Приятно видеть школьника, котрый занимается математикой на каникулах!

ссылка

отвечен 15 Июл '12 17:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

a) исходная ломаная "сжимается" в 2 раза вдоль оси ОХ. Например, точка А(-4,2) --> в А(-2,2). Делишь все Х-овые координаты на 2, а У- не трогаешь; б) ломаная растягивается в два раза вдоль ОХ, то есть все иксы умножаешь на 2; в)все абциссы умножаешь на -2, а ординаты не трогаешь; г)сам подумай!);

ссылка

отвечен 15 Июл '12 19:51

Попробуйте построить график а) $$y=3f(2x)$$ б) $$y=-1/3f(1/2x)$$

(15 Июл '12 19:54) milib

$$y=f(x+5)$$ $$y=-2f(2x+3)$$ $$y=|f(x)|$$ $$y=-2|f(|x|)|$$

(15 Июл '12 20:24) milib
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×147

задан
15 Июл '12 14:34

показан
3375 раз

обновлен
16 Июл '12 12:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru