0
1

Круглый стол покрыт круглыми салфетками разных размеров. Докажите, что можно выбрать несколько салфеток, которые не пересекаются и закрывают не менее 1/9 площади стола.

задан 7 Июл '15 22:30

изменен 7 Июл '15 22:58

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

См. здесь. Если мне не изменяет память, то и на форуме эта задача уже звучала.

(7 Июл '15 22:49) falcao

@sapere aude, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(7 Июл '15 22:58) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
3

Выберем наибольшую салфетку. Внутри круга, концентричного этой салфетке радиуса трижды большего радиуса этой салфетки, удалим все другие салфетки, полностью лежащие внутри этого круга. Тогда выбранная салфетка ни с кем не пересекается, а площадь, которую покрывали удаленные салфетки не более чем в $%8$% раз больше площади выбранной салфетки.

Повторяем этот процесс - выбираем следующую наибольшую салфетку (наибольшую после ранее выбранной), удаляем её "соседей"...

В результате мы получим непересекающиеся салфетки, а поскольку удалённые покрывали площадь не более чем в $%8$% раз больше площадей выбранных салфеток, то выбранные салфетки покрывают не менее $%\frac19$% площади стола.

ссылка

отвечен 7 Июл '15 22:49

изменен 7 Июл '15 22:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,208
×1,545
×1,148
×58
×41

задан
7 Июл '15 22:30

показан
1344 раза

обновлен
7 Июл '15 22:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru