|
Круглый стол покрыт круглыми салфетками разных размеров. Докажите, что можно выбрать несколько салфеток, которые не пересекаются и закрывают не менее 1/9 площади стола. задан 7 Июл '15 22:30 
sapere aude |
|
Выберем наибольшую салфетку. Внутри круга, концентричного этой салфетке радиуса трижды большего радиуса этой салфетки, удалим все другие салфетки, полностью лежащие внутри этого круга. Тогда выбранная салфетка ни с кем не пересекается, а площадь, которую покрывали удаленные салфетки не более чем в $%8$% раз больше площади выбранной салфетки. Повторяем этот процесс - выбираем следующую наибольшую салфетку (наибольшую после ранее выбранной), удаляем её "соседей"... В результате мы получим непересекающиеся салфетки, а поскольку удалённые покрывали площадь не более чем в $%8$% раз больше площадей выбранных салфеток, то выбранные салфетки покрывают не менее $%\frac19$% площади стола. отвечен 7 Июл '15 22:49 
EdwardTurJ |
См. здесь. Если мне не изменяет память, то и на форуме эта задача уже звучала.
@sapere aude, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).