Здравствуйте! Нужно исследовать сходимость ряда: $$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n,$$

где

$$a_n = \begin{cases} \frac 1 n, если \ n = m^2 \\ \frac 1 {n^2}, если \ n \ne m^2\end{cases}$$

(m - натуральное число) (Во втором случае имелось в виду "не равно")

Кроме вопроса, как тут решать, у меня еще вопрос - как вставить пробел в редакторе формул?

задан 9 Июл '15 12:22

изменен 9 Июл '15 14:38

1

Маленький пробел -- \; Большой пробел -- \quad Очень большой пробел -- \qquad

(9 Июл '15 13:14) bonaqua
1

А "не равно" пишется \ne

(9 Июл '15 14:37) knop

Спасибо. Еще бы узнать, как это решать )

(9 Июл '15 14:38) Math_2012

Я правильно понимаю, что здесь подразумевается квантор существования? То есть если номер члена равен (какому-либо) точному квадрату, то сам член равен 1/номер, а если отличается от (любого) точного квадрата, то член равен 1/квадрат номера?

(9 Июл '15 14:39) knop

@knop: Думаю, что правильно понимаете.

(9 Июл '15 14:56) Math_2012
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\sum_{n=1}^\infty a_n = \sum_{n\ne m^2} a_n + \sum_{n=m^2} a_n = (\sum_{n=1}^\infty \frac1{n^2}-\sum_{m=1}^\infty \frac1{(m^2)^2}) + \sum \frac1{n^2} = 2\sum \frac1{n^2}-\sum \frac1{n^4}$$ Поскольку каждая из двух сумм конечна, то и исходный ряд сходится.

ссылка

отвечен 9 Июл '15 14:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797
×433
×285
×84

задан
9 Июл '15 12:22

показан
741 раз

обновлен
9 Июл '15 14:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru