|
Здравствуйте! Нужно исследовать сходимость ряда: $$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n,$$ где $$a_n = \begin{cases} \frac 1 n, если \ n = m^2 \\ \frac 1 {n^2}, если \ n \ne m^2\end{cases}$$ (m - натуральное число) (Во втором случае имелось в виду "не равно") Кроме вопроса, как тут решать, у меня еще вопрос - как вставить пробел в редакторе формул? задан 9 Июл '15 12:22 
Math_2012 |
|
$$\sum_{n=1}^\infty a_n = \sum_{n\ne m^2} a_n + \sum_{n=m^2} a_n = (\sum_{n=1}^\infty \frac1{n^2}-\sum_{m=1}^\infty \frac1{(m^2)^2}) + \sum \frac1{n^2} = 2\sum \frac1{n^2}-\sum \frac1{n^4}$$ Поскольку каждая из двух сумм конечна, то и исходный ряд сходится. отвечен 9 Июл '15 14:47 
knop |
Маленький пробел -- \; Большой пробел -- \quad Очень большой пробел -- \qquad
А "не равно" пишется \ne
Спасибо. Еще бы узнать, как это решать )
Я правильно понимаю, что здесь подразумевается квантор существования? То есть если номер члена равен (какому-либо) точному квадрату, то сам член равен 1/номер, а если отличается от (любого) точного квадрата, то член равен 1/квадрат номера?
@knop: Думаю, что правильно понимаете.