Здравствуйте! Нужно исследовать сходимость ряда:

$$\sqrt 2 + \sqrt {2 - \sqrt 2} + \sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2}} + \sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2}}} + ...$$

задан 9 Июл '15 18:16

10|600 символов нужно символов осталось
4

Пользуясь формулами для $%1\pm\cos x$%, получим $$\sqrt{2}=2\cos\frac{\pi}{2^2},\sqrt{2+\sqrt{2}}=2\cos\frac{\pi}{2^3},\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}=2\cos\frac{\pi}{2^4},...$$ $$\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...\sqrt{2}}}}=\sqrt{2-2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}}=2\sin\frac{\pi}{2^{n+2}}\sim\frac{\pi}{2^{n+1}}.$$

ссылка

отвечен 9 Июл '15 18:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×550
×287
×204
×68

задан
9 Июл '15 18:16

показан
375 раз

обновлен
9 Июл '15 18:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru