|
Здравствуйте! Нужно исследовать сходимость ряда: $$\sqrt 2 + \sqrt {2 - \sqrt 2} + \sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2}} + \sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2}}} + ...$$ задан 9 Июл '15 18:16 
Math_2012 |
|
Пользуясь формулами для $%1\pm\cos x$%, получим $$\sqrt{2}=2\cos\frac{\pi}{2^2},\sqrt{2+\sqrt{2}}=2\cos\frac{\pi}{2^3},\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}=2\cos\frac{\pi}{2^4},...$$ $$\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...\sqrt{2}}}}=\sqrt{2-2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}}=2\sin\frac{\pi}{2^{n+2}}\sim\frac{\pi}{2^{n+1}}.$$ отвечен 9 Июл '15 18:54 
EdwardTurJ |