Здравствуйте!
Задача такая.
Найдите все положения равновесия системы: $$\begin{cases} x' = y - x^2 -x \\ y' = 3x - x^2 - y \end{cases}$$

и исследуйте их на устойчивость.

Помимо решения, еще вопрос - как поставить точку над переменной (то есть x с точкой сверху, например, для производной) в редакторе формул?

задан 10 Июл '15 3:42

изменен 10 Июл '15 3:43

1

Решается по аналогии с этим примером. Точки равновесия (0,0) и (1,2). Линеаризация осуществляется просто, далее находим собственные числа. Первая точка -- седло, вторая -- устойчивый узел.

(10 Июл '15 4:15) falcao
1

$$\text{\dot{x}} \;\; \rightarrow\;\;\dot{x}$$ $$\text{\ddot{x}} \;\; \rightarrow\;\;\ddot{x} $$

(10 Июл '15 9:40) Mather

@falcao: У меня вопрос. А если после линеаризации системы и нахождения собственных значений одной из них будет равно нулю, а второе - например, окажется отрицательным, то как тогда расценивать эту точку? И может ли вообще такое быть?

(14 Июл '15 14:48) Math_2012

@Anna_2012: такое может быть -- посмотрите Пример 4 здесь, ближе к концу.

(14 Июл '15 18:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,138
×334
×16

задан
10 Июл '15 3:42

показан
1717 раз

обновлен
14 Июл '15 18:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru