Дан многочлен $%x^4-17x^2+80$%. Как разложить его на многочлены?

задан 15 Ноя '11 12:42

изменен 19 Ноя '11 19:23

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
6

Многочлен с действительными коэффициентами всегда можно разложить в произведение многочленов с действительными коэффициентами степени не выше второй. Так как действительных корней у уравнения нет, раскладываем в произведение двух трехчленов: $%(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4-17x^2+80$%. После раскрытия скобок решаем систему $$a+c=0$$ $$b+d+ac=-17$$ $$ad+bc=0$$ $$bd=80$$

Получаем: $$x^4-17x^2+80=(x^2-\sqrt{8\sqrt{5}-17}x+4\sqrt{5})(x^2+\sqrt{8\sqrt{5}-17}x+4\sqrt{5})$$

ссылка

отвечен 24 Ноя '11 14:35

10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно заменить $%x^2$% на новую переменную и применить метод интервалов. Получим:

$$y^2-17y+80$$

На действительные множители не раскладывается.

ссылка

отвечен 15 Ноя '11 21:19

изменен 19 Ноя '11 19:24

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно заменить $%x4$% На $%y^2$%, Тогда получается $$y^2−17y+80=0$$ Можно решить через Теорему Виета и через Дискриминат, но это уравнение не имеет корней.

ссылка

отвечен 3 Янв '12 10:37

изменен 3 Янв '12 18:55

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,396
×252

задан
15 Ноя '11 12:42

показан
2807 раз

обновлен
3 Янв '12 18:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru