|
Дан многочлен $%x^4-17x^2+80$%. Как разложить его на многочлены? задан 15 Ноя '11 12:42 
Васёк |
|
Многочлен с действительными коэффициентами всегда можно разложить в произведение многочленов с действительными коэффициентами степени не выше второй. Так как действительных корней у уравнения нет, раскладываем в произведение двух трехчленов: $%(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4-17x^2+80$%. После раскрытия скобок решаем систему $$a+c=0$$ $$b+d+ac=-17$$ $$ad+bc=0$$ $$bd=80$$ Получаем: $$x^4-17x^2+80=(x^2-\sqrt{8\sqrt{5}-17}x+4\sqrt{5})(x^2+\sqrt{8\sqrt{5}-17}x+4\sqrt{5})$$ отвечен 24 Ноя '11 14:35 
Occama |
|
Можно заменить $%x^2$% на новую переменную и применить метод интервалов. Получим: $$y^2-17y+80$$ На действительные множители не раскладывается. отвечен 15 Ноя '11 21:19 
Alenka |
|
Можно заменить $%x4$% На $%y^2$%, Тогда получается $$y^2−17y+80=0$$ Можно решить через Теорему Виета и через Дискриминат, но это уравнение не имеет корней. отвечен 3 Янв '12 10:37 
Manas |
