Эллипс, имеющий фокусы в точках $%F1(-3; 0), F2(3; 0)$%, касается прямой $%x + y - 5 = 0$%. Составьте каноническое уравнение эллипса.

задан 13 Июл '15 3:00

@Anna_2012, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(13 Июл '15 11:51) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Каноническое уравнение эллипса имеет вид $%\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$%, где $%a^2-b^2=c^2=9$%, поскольку $%c=3$% есть абсцисса фокуса.

Домножим обе части уравнения на $%a^2b^2$% и подставим значение $%y=5-x$%. Поскольку это уравнение касательной, должно получиться квадратное относительно $%x$% уравнение с нулевым дискриминантом: $%b^2x^2+a^2(x^2-10x+25)=a^2b^2$%. Подставляя $%b^2=a^2-9$%, имеем $%(2a^2-9)x^2-10a^2x+34a^2-a^4=0$%. Приведённый дискриминант равен $%D/4=25a^4-(2a^2-9)a^2(34-a^2)=2a^2(a^4-26a^2+153)=0$%. Корнями квадратного относительно $%a^2$% уравнения являются $%9$% и $%17$%. Отсюда $%a^2=17$%, так как значения $%0$% и $%9$% не подходят. Тем самым, $%b^2=8$%, и уравнение эллипса имеет вид $%\frac{x^2}{17}+\frac{y^2}{8}=1$%

ссылка

отвечен 13 Июл '15 5:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×790
×84
×29

задан
13 Июл '15 3:00

показан
1652 раза

обновлен
13 Июл '15 11:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru