Как найти четыре младших разряда числа

$$(3088^{1125}+1126^{3087}+33)_3$$

Спасибо!

задан 19 Июл '12 15:32

изменен 19 Июл '12 18:16

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Как понимать записанное выражение?

(19 Июл '12 15:47) Anatoliy

Числа в скобках написаны в десятеричной системе, ответ следует перевести на основание 3. Не весь конечно ответ, а последние 4 разряда надо найти. Например (чисто условно!)$%...6789_{10}=...1201_{3}$%

(19 Июл '12 16:25) milib

@milib, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(20 Июл '12 23:05) DocentI

А как это делается? Где кнопка?

(20 Июл '12 23:46) milib

Сева от ответа

(21 Июл '12 23:11) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

То есть надо найти остаток этого выражения при делении на 81. А потом перевести его в троичную систему.

Можно заметить, что обе степени делятся на 9. Выражение имеет вид $%(9k+1)^{9n}+(9n+1)^{9k}+33$%. Оба первых слагаемых одинаковы по структуре. Используя бином Ньютона, получаем, что $%(9k+1)^{9n} = ... + \frac{9n(9n-1)}{2}81k^2 + 9n\cdot 9k + 1$%, т.е. имеет остаток 1 при делении на 81. Значит, остаток всего выражения равен $%1 + 1 + 33 = 35 = 122_3$%. Итак, четыре последних цифры - 0122.

ссылка

отвечен 20 Июл '12 0:36

изменен 20 Июл '12 23:07

Спасибо! Очень оригинально.

(20 Июл '12 3:31) milib

Наверное 1022.

(20 Июл '12 23:44) milib

Да,конечно 1022, извините

(21 Июл '12 23:10) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×193
×41

задан
19 Июл '12 15:32

показан
1008 раз

обновлен
21 Июл '12 23:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru