|
Как найти четыре младших разряда числа $$(3088^{1125}+1126^{3087}+33)_3$$ Спасибо! задан 19 Июл '12 15:32 
milib |
|
То есть надо найти остаток этого выражения при делении на 81. А потом перевести его в троичную систему. Можно заметить, что обе степени делятся на 9. Выражение имеет вид $%(9k+1)^{9n}+(9n+1)^{9k}+33$%. Оба первых слагаемых одинаковы по структуре. Используя бином Ньютона, получаем, что $%(9k+1)^{9n} = ... + \frac{9n(9n-1)}{2}81k^2 + 9n\cdot 9k + 1$%, т.е. имеет остаток 1 при делении на 81. Значит, остаток всего выражения равен $%1 + 1 + 33 = 35 = 122_3$%. Итак, четыре последних цифры - 0122. отвечен 20 Июл '12 0:36 
DocentI Спасибо! Очень оригинально.
(20 Июл '12 3:31)
milib
Наверное 1022.
(20 Июл '12 23:44)
milib
Да,конечно 1022, извините
(21 Июл '12 23:10)
DocentI
|
Как понимать записанное выражение?
Числа в скобках написаны в десятеричной системе, ответ следует перевести на основание 3. Не весь конечно ответ, а последние 4 разряда надо найти. Например (чисто условно!)$%...6789_{10}=...1201_{3}$%
@milib, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.
А как это делается? Где кнопка?
Сева от ответа