|
$$\frac 1{x-1}+\frac 2{\sqrt{x^2-1}}+\frac 1{x+1}=1$$ Добрался до $%\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2-1}$%. На этом остановился. А может до этого и не нужно было добираться. Помогите, пожалуйста. задан 15 Июл '15 23:23 
epimkin |
|
$$\frac1{x-1}+\frac2{\sqrt{x^2-1}}+\frac1{x+1}=1,$$ $$2\sqrt{x^2-1}=x^2-2x-1.$$ После возведения в квадрат получим уравнения четвёртой степени $$x^4-4x^3-2x^2+4x+5=0$$ с двумя действительными "нехорошими" корнями. Один из них лишний (за счёт возведения в квадрат). Ответ: $%x=4,18...$% отвечен 15 Июл '15 23:47 
EdwardTurJ Да, это у меня тоже было. Наверное, как часто бывает, ошибка в условии: может там минус, перед последней дробью...
(16 Июл '15 0:04)
epimkin
1
@EdwardTurJ: здесь нельзя сразу переходить к корням из $%x\pm1$%: сначала нужно проверить, что при $%x < -1$% корней не имеется. Я сам не проверял, но это должно делаться как-то через неравенства, судя по всему. А уравнение 4-й степени получилось такое же. Оно явно "нерешабельное". Возможно, что в условии опечатка, а ответом может быть что-то, что заведомо подходит -- типа $%\sqrt2$%, а единственность обосновывается как-нибудь через монотонность.
(16 Июл '15 0:11)
falcao
@falcao: Спасибо, сейчас подправлю, выделение полного квадрата здесь действительно не нужно.
(16 Июл '15 0:18)
EdwardTurJ
|