$$\frac 1{x-1}+\frac 2{\sqrt{x^2-1}}+\frac 1{x+1}=1$$

Добрался до $%\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2-1}$%. На этом остановился. А может до этого и не нужно было добираться. Помогите, пожалуйста.

задан 15 Июл '15 23:23

изменен 16 Июл '15 16:19

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\frac1{x-1}+\frac2{\sqrt{x^2-1}}+\frac1{x+1}=1,$$ $$2\sqrt{x^2-1}=x^2-2x-1.$$ После возведения в квадрат получим уравнения четвёртой степени $$x^4-4x^3-2x^2+4x+5=0$$ с двумя действительными "нехорошими" корнями. Один из них лишний (за счёт возведения в квадрат). Ответ: $%x=4,18...$%

ссылка

отвечен 15 Июл '15 23:47

изменен 16 Июл '15 0:22

Да, это у меня тоже было. Наверное, как часто бывает, ошибка в условии: может там минус, перед последней дробью...

(16 Июл '15 0:04) epimkin
1

@EdwardTurJ: здесь нельзя сразу переходить к корням из $%x\pm1$%: сначала нужно проверить, что при $%x < -1$% корней не имеется. Я сам не проверял, но это должно делаться как-то через неравенства, судя по всему. А уравнение 4-й степени получилось такое же. Оно явно "нерешабельное". Возможно, что в условии опечатка, а ответом может быть что-то, что заведомо подходит -- типа $%\sqrt2$%, а единственность обосновывается как-нибудь через монотонность.

(16 Июл '15 0:11) falcao

@falcao: Спасибо, сейчас подправлю, выделение полного квадрата здесь действительно не нужно.

(16 Июл '15 0:18) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,517
×909
×58

задан
15 Июл '15 23:23

показан
501 раз

обновлен
16 Июл '15 0:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru