|
Сумма четырех натуральных чисел равна 1995. Какое наименьшее значение может принимать их НОК? задан 18 Июл '15 4:43 
sapere aude |
|
Обозначим через $%x$% НОК четырёх слагаемых. Все слагаемые не могут равняться $%x$%, поскольку $%1995$% нечётное. Поэтому хотя бы одно из слагаемых является собственным делителем $%x$%, то есть не превышает $%\frac x2$%. Получаем неравенство $$x+x+x+\frac x2\ge1995,$$ $$x\ge570.$$ Пример для $%x=570$%: $$1995=570+570+570+285.$$ отвечен 18 Июл '15 10:05 
EdwardTurJ |