$$ \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c = 1$$

задан 19 Июл '15 19:17

изменен 19 Июл '15 20:35

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Вообще это уравнение в общем виде получилось решить. Формула там. http://math.stackexchange.com/questions/450280/erdös-straus-conjecture/831870#831870

(20 Июл '15 8:58) Individ
10|600 символов нужно символов осталось
5

Рассмотрим три возможных случая.

1) Все числа положительные. Пускай, не ограничивая общности, $%0< a\le b\le c$%. Тогда $%2\le a\le3$%.

Если $%a=3$%, то $%\frac1b+\frac1c=\frac23$%, $%b=c=3$%.

Если $%a=2$%, то $%\frac1b+\frac1c=\frac12$%, $%b\le4,b=3,c=6\text{ либо }b=c=4$%.

2) Одно число отрицательное. Пускай, не ограничивая общности, $%0< a\le b,c<0$%. Тогда $%\frac1a+\frac1b>1$%. Тогда $%a=1,c=-b$%.

3) Два числа отрицательные. Пускай, не ограничивая общности, $%0< a, b\le c<0$%. Тогда $%\frac1a>1$%, что невозможно.

Ответ: всевозможные перестановки троек $$(3,3,3),(2,3,6),(2,4,4),(1,b,-b).$$

ссылка

отвечен 19 Июл '15 19:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×607
×111

задан
19 Июл '15 19:17

показан
281 раз

обновлен
20 Июл '15 8:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru