$$\begin {cases}x^2+xy+y^2=169 \\ x^2+xz+z^2=196 \\ y^2+yz+z^2=225 \end{cases}$$ Пусть $%x,y,z$% - положительные решения этой системы. Найдите значение выражения $%xy+yz+zx$%.

задан 20 Июл '15 17:06

изменен 20 Июл '15 17:19

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Виталина, спасибо за \cases . Из головы вылетело

(20 Июл '15 17:23) knop
10|600 символов нужно символов осталось
9

Возьмём на плоскости произвольную точку $%M$% и отложим от неё три отрезка $%x,y$% и $%z$% так, чтобы $%\angle xMy=\angle yMz=\angle zMx=120^{\circ}$%. Обозначим концы отрезков $%A,B$% и $%C$% соответственно.

Тогда из условия задачи и теоремы косинусов следует, что $%AB=13,BC=15$% и $%CA=14$%. Далее, $$84=S(\triangle ABC)=S(\triangle AMB)+S(\triangle BMC)+S(\triangle CMA)=$$ $$=\frac12\cdot\sin120^{\circ}\cdot(xy+yz+zx).$$

ссылка

отвечен 20 Июл '15 17:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×121
×26

задан
20 Июл '15 17:06

показан
2442 раза

обновлен
20 Июл '15 17:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru