Дана функция $%f:N \to N$% такая что, что $%f(n) + f(n+2) = 2f(n+1)$%. Доказать, что существует прямая, на которой содержится бесконечно много точек вида $%(n, f(n))$%.

задан 21 Июл '15 8:19

изменен 21 Июл '15 13:41

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

2

По условию, $%f(n+2)-f(n+1)=f(n+1)-f(n)$%, то есть речь идёт об арифметической прогрессии. Обозначим через $%d$% её разность. Тогда $%f(n)=f(1)+d(n-1)$%. Это значит, что все точки вида $%(n,f(n))$% лежат на прямой $%y=dx+b$%, где $%b=f(1)-d$%. Их бесконечно много.

(21 Июл '15 8:41) falcao

@falcao А какой здесь геометрический смысл, если он вообще есть?

(21 Июл '15 9:03) sapere aude

@sapere aude: если в условии всё верно, и задача была именно об этом, то смысл тривиальный. Арифметическая прогрессия является линейной функцией, то есть точки графика лежат на прямой.

(21 Июл '15 9:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,590
×832
×13

задан
21 Июл '15 8:19

показан
400 раз

обновлен
21 Июл '15 9:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru