Есть функции, у которых при возрастании $%x$% возрастает $%y$% (и наоборот) (функции параболического типа), есть функции, у которых при возрастании $%x$% $%y$% убывает (и наоборот) (функции гиперболического типа). Поговаривают, что производные произведения двух функций для обоих типов функций не совпадают между собою и с табличным значением такая производная совпадает только для функций параболического типа. Это - что? - действительно так?

задан 24 Июл '12 9:36

изменен 24 Июл '12 12:34

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Что значит производные не совпадают?

(24 Июл '12 11:02) milib

Имеют или не имеют идентичную запись. Производная произведения параболических функций имеет такой же вид, что и табличная производная произведения двух функций. А в другом случае запись не идентична табличной

(24 Июл '12 19:45) nikolaykruzh...

Что за "тип функций"? Какие функции Вы называете "параболическими" или "гиперболическими"? Вы имеет в виду неявное задание? Приведите пример.
То, что Вы пишете (при возрастании x возрастает y) называется возрастающей функцией, и при чем тут "параболичность"? Неидентичная запись не означает не-равенство величин. Посмотрите, хотя бы, тригонометрические тождества.

(25 Июл '12 10:49) DocentI

Хорошо! Пусть будет два типа функций: возрастающая и убывающая Табличное значение производной двух функций годится только для возрастающих функций, а для убывающих, говорят, не годится. Это правда?

(25 Июл '12 13:40) nikolaykruzh...

Нет, неправда

(25 Июл '12 21:41) DocentI

Значит, убывающие и возрастающие функции ничем не отличаются друг от друга, что тоже неправда

(25 Июл '12 22:34) nikolaykruzh...

Не значит. Чем-то отличаются, но не этим.

(25 Июл '12 22:42) DocentI

Баба Маша, из политических ссыльных, в конце 50-х годов работала у нас в общежитии уборщицей. Она рассказывала, что у них в лагере был профессор, который добровольно вёл занятия по ликбезу по высшей математике. Вот он-то и говорил, что табличное значение производной произведения двух функций неполное. В формуле производной должно стоять два знака: в одном случае (+), в другом (-). Фамилию профессора я, за давностью лет, запамятовал. Мы, помню, посмеивались над бабой Машей, но теперь я вспомнил о ней и заинтригован: «Кто же прав: профессор прошлого века или доцент текущего?»

(26 Июл '12 13:22) nikolaykruzh...

Судите по количеству тех, кто ответил Вам на этот вопрос. Извините, но у бабы Маши, видимо, все-таки не было способностей к математике.

(27 Июл '12 0:45) DocentI
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
0

Кто это "поговаривает"? Предъявите человека (или цитату).
Производная произведения $%u(x)v(x)$% равна $%u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$% независимо от возрастания/убывания или еще каких-то свойств функций.

Хотя вполне возможно, что эта производная в конкретных случаях равна еще чему-нибудь.
Например, если функция y = v(x) задана как обратная, x = g(y), то $%y'={1\over x'}$%, так что $%\big( uv\big)' = u'(x)v(x)+{u(x)\over g'(y)}= u'(g(y))y+{u(g(y))\over g'(y)}$%.
Вид формулы другой, но значения те же.

ссылка

отвечен 25 Июл '12 22:53

Надо судить не по количеству тех, кто не ответил на мой вопрос, а по качеству ответов тех, кто ответил. Мы так же тогда посмеивались над бабой Машей, как Вы теперь. Но ныне я не так решителен, как в молодости, и допускаю, что в мире возможно всё, что возможно, и даже то, что невозможно... Извините за упрямство.

(27 Июл '12 8:45) nikolaykruzh...

Есть теорема о производной произведения, которая доказана для всех дифференцируемых функций, независимо от "гиперболичности" или "параболичности". Если доказательство верное - о чем еще говорить?

(1 Авг '12 1:16) DocentI

Возьмём две произвольных точки на убывающей кривой и рассмотрим два прямоугольника (к сожалению, рисунок предъявить не могу, но нарисовать его несложно). Составим соотношение:

$$x(2)y(2) = x(1)y(1) + (x(2) - x(1))y(1) + (y(2) – y(1))x(1) +(x(2) - x(1))(y(2) – y(1))$$ Если обе точки стремятся друг к другу,то разности становятся дифференциалами, а последний член пропадает. (y(2) – y(1)) - величина отрицательная, откуда и появляется знак минус в формуле производной. (Русские не сдаются!! Боюсь, что уважаемая @ASailyan опять пришьёт мне великорусский шовинизм)

(1 Авг '12 10:01) nikolaykruzh...

Почему минус? Приращение, конечно, отрицательное, но и дифференциал (производная) тоже отрицательна. Зачем же ее еще с минусом брать? Люди, окончившие начальную школу, должны уже знать, что "плюс" не всегда означает увеличение, можно прибавлять и отрицательную величину.
@nikolaykruzh..., у Вас внуки есть? Или огород? Еще можно мастерить что-нибудь, путешествовать - мало ли занятий. Не зацикливайтесь так на математике, у Вас не получается...

(1 Авг '12 13:01) DocentI

Уважаемая @DocentI! У меня есть правнук, огород, мастерить - руки не туда пришиты, а путешествовать не люблю: домосед, ретроград. А Вы... математика - Ваша стихия. Мне так понравилось, как Вы решили задачу о четырёх разрядах, о равенстве нулю суммы векторов, нормальных к поверхностям многогранника. И Вы хотите лишить меня удовольствия видеть Ваши личные решения? Сам я, как видите, почти ничего не решаю, но люблю видеть красивые решения. Зачем же Вы меня так грубо выпихиваете из Сообщества? Какое удовольствие Вы получите, если я исчезну?

(1 Авг '12 22:08) nikolaykruzh...

Ну зачем же исчезать? Просто не надо задавать непродуманных вопросов. Да еще спорить. Меня "довело" совпадение, когда Вы по двум очевидным вопросам (этот и концентрация) спорите с правильными решениями (@gecube и даже всего математического сообщества). Задор, это, конечно, хорошо, но ...

(1 Авг '12 23:10) DocentI

Повесть Н. В. Гоголя "Как поссорился Иван Иванович..." заканчивается так понравившейся мне фразой: "Скучно жить на белом свете, господа!" Вы - женщина серьёзная, для Вас математические истины - превыше всего, тратить время понапрасну Вы наверняка считаете расточительством. Но все люди разные, и я из этих разных. Даже если бы мой математический талант был равен Вашему, я всё равно был бы не таким, как Вы. Не знаю: хуже или лучше? А точнее: наверняка хуже... Я позволю себе в ближайшее время задать Сообществу ещё один, последний вопрос. Он непродуманный: решения у меня нет... Хорошо?

(3 Авг '12 18:20) nikolaykruzh...

Только не кидайтесь спорить с участниками. Исходите из того, что мы можем быть правы (хотя, конечно, любой из нас может ошибаться).

(3 Авг '12 22:08) DocentI
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×370

задан
24 Июл '12 9:36

показан
1534 раза

обновлен
3 Авг '12 22:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru