Четырехугольник $%ABCD$% вписан в окружность с диаметром $%AD$%. Пусть $%K -$% точка пересечения диагоналей $%ABCD$%. Окружность $%\omega$% с центром в точке $%K$% касается $%BC$%. Касательные, проведенные к $%\omega$% через точки $%B$% и $%C$%, пересекаются в точке $%N$%. Докажите, что точка $%N$% принадлежит $%AD$%.

задан 27 Июл '15 10:06

изменен 27 Июл '15 19:39

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%B'$%, $%C'$% -- точки, симметричные $%B$%, $%C$% соответственно, относительно диаметра $%AD$%. При этом дуги $%BA$% и $%AB'$% равны, поэтому $%CA$% является биссектрисой угла $%BCB'$%. Аналогично, $%BD$% есть биссектриса угла $%CBC'$%.

Понятно, что прямые $%BC'$% и $%CB'$% пересекаются в некоторой точке $%L$%, лежащей на диаметре $%AD$%. Точка $%K$% при этом оказывается центром окружности, вписанной в треугольник $%BCL$%. Это и есть окружность $%\omega$%, а $%BC'$% и $%CB'$% будут касательными к ней, поэтому точка $%N=L$% принадлежит диаметру.

ссылка

отвечен 27 Июл '15 11:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×15

задан
27 Июл '15 10:06

показан
589 раз

обновлен
27 Июл '15 19:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru