Собственно говоря, это не вопрос, а просьба помочь найти задачи на индукцию, но чтобы с изюминкой - ветвящаяся индукция, несколько вложенных индукций, индукция с нестандартным шагом и все такое.
Мне на ум приходит только одна задача по графам и неравенство Коши.

Также буду благодарен, если отошлете к соответствующей литературе.

задан 2 Авг '15 4:25

изменен 2 Авг '15 18:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

3

"Метод математической индукции" Соминского и "Индукцию в геометрии" Головиной и Яглома, наверное, советовать излишне?

Статья, в которой описан один из интересных случаев: http://kvant.mccme.ru/1976/11/paradoks_issledovatelya.htm

(2 Авг '15 11:35) knop
2

Ну а просто задач много - вот, например, только что я тут решал задачу про перестановку, дающую в сумме с индексом точные квадраты. Если строго оформить там индукцию, то она будет очень нетривиальной, потому что индукционный переход идет не от $%n$% к $%n+1$%, а от некоторого меньшего числа к некоторому большему. Иначе говоря, индукционным условием для разрешимости задачи для $%n$% является ее разрешимость для некоторого заранее неизвестного списка значений $%n'.n'',n''',...$%, меньших $%n$%.

(2 Авг '15 11:35) knop
2

Есть математические работы, в которых используется так называемая совместная индукция. Это когда целая серия лемм доказывается индукцией по некоторому параметру i. Допустим, там сто лемм (реально бывает и больше). Доказывая лемму 18 в ранге i, можно ссылаться на леммы 1 - 17 в ранге <=i, и на любую лемму 1 - 100 разрешено ссылаться в ранге < i. Как правило, это весьма сложные работы. Впервые такое дело было применено в доказательстве теоремы Новикова - Адяна.

(2 Авг '15 12:40) falcao

@knop Не, не излишне, из индукции я только Шеня читал + на лекциях по мат.логу рассказывали. В общем, спасибо, почитаю, особенно геометрия интересна. И вот такой вопрос на правах оффтора, можете какой-нибудь ликбез по олимпиадной математике посоветовать, кроме Канель-белова и Ковальджи (там даже ответов нет и сложно проверять самому)?

Прочитал тему с задачей, нетривиально, но я правильно понимаю что вместо штрихов не получится написать конкретные индексы так как шаг не фиксирован?

@falcao Открыл статью Новикова-Адяна, пожалуй для меня это пока и впрямь сложно

(2 Авг '15 17:54) sapere aude
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×80

задан
2 Авг '15 4:25

показан
672 раза

обновлен
2 Авг '15 17:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru