Два треугольника с попарно разными вершинами вписаны в одну окружность. Эти треугольники имеют также общие центры вписанных окружностей и ортоцентры ( точки пересечения высот). Обязательно ли эти треугольники равносторонние? задан 25 Июл '12 22:26 Anatoliy |
Ответ: да. отвечен 1 Окт '12 4:18 chameleon Ваше решение оригинально. Я думаю, что оно верно, но хотелось бы большей четкости и ясности. Возможно некоторые "сложности" могут быть реализованы попроще. Успехов Вам.
(1 Окт '12 17:10)
Anatoliy
А куда еще четче и яснее? Доказано, что для трех точек H, I, O существует только один соответствующий треугольник.
(1 Окт '12 17:30)
chameleon
Ну, ладно. Будем считать ,что "Итоговая формула слишком велика и ужасна..." - правильна. Мне думается, что Вам можно верить.
(1 Окт '12 17:52)
Anatoliy
|
Нет, не обязательно. По заданной окружности (центр и радиус) и положению ортоцентра можно построить много трегольников, удовлетворяющих сформулированному условию. (Если ортоцентр не совпадает с центром окружности. В противном случае только равносторонний.) Дополнение по просьбе автора задачи (К сожалению, картинку вставить не могу.)
Строится так,
Пусть точка H (ортоцентр) отлична от точки O (центр окружности) и лежит внутри заданной окружности. Возьмем некоторую (почти произвольную)точку A на окружности таким образом, чтобы прямая (AH) не проходила через точку O. проведем прямую (AH). Через точку O проводим прямую t, параллельную (AH). Upd2. Рисунок не могу вставить, так как загрузка изображения разрешена только пользователям, имеющим рейтинг от 60. А вот условие прочитал неправильно. Решал задачу с центром описанной окружности. Извините. отвечен 27 Июл '12 6:58 SingleW2011 Приведите пример.
(27 Июл '12 11:39)
Anatoliy
Все-таки выполните рисунок. Проанализируйте ход решения. Кроме того, прочитайте внимательно условие.
(27 Июл '12 15:53)
Anatoliy
|
Опять зубодробительная задача... отвечен 3 Авг '12 0:59 DocentI |