Метод отражений решения СЛАУ

Метод отражений (Хаусхолдера) - метод приведения матрицы к желаемому виду ортогональными преобразованиями вида $%P=I-2WtW$%.

Метод Хаусхолдера позволяет привести матрицу к трехдиагональному виду, выполнив почти вдвое меньше вычислений по сравнению с другими методами. Это обусловлено тем, что при его применении становятся нулевыми сразу все элементы строк и столбцов, стоящие вне трех диагоналей матрицы.

При использовании метода Хаусхолдера, выполняются следующие преобразования:

$$A_k=P_kA_k-P_k, k=1,2,...n-2$$

где

$$A_0=A$$

Каждая преобразующая матрица имеет вид

$$P_k=E-\frac{2u_ku_k^T}{u_k^Tu_k}$$

Пример решения я приводить не буду, т.к. он займет много места. Прочитать подробно и с примером вы можете тут: численные методы.