$$(x^2-2xy)y'=xy-y^2$$

Ответ должен быть:

$$\frac{x}{y}+2ln\frac{y}{x}=-ln(cx)$$

Помогите, пожалуйста, очень надо. Спасибо.

задан 7 Янв '12 18:44

изменен 7 Янв '12 19:22

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%y' =(xy-y^2)/(x^2-2xy)$% - есть однородное дифференциальное ур-ние, которое решается заменой: $%y=ux$%. Легко!

ссылка

отвечен 7 Янв '12 21:40

изменен 7 Янв '12 21:56

10|600 символов нужно символов осталось
1

Замена $$y=xz, y' =xz'+z$$. Отсюда $$y' = \frac{xy-y^2}{x^2-2xy} \Leftrightarrow xz'+z = \frac{z(-1+z)}{-1+2z}; xz' = \frac{z(-1+z)}{-1+2z }-z ; xz' =- \frac{z^{2}}{-1+2z}$$ $$- \frac{(-1+2z)dz}{z^{2}}=\frac{dx}{x} ; -\int \frac{(-1+2z)dz}{z^{2}}=\int\frac{dx}{x}$$ $$-2lnz-\frac{1}{z} =ln|x|+D; D=ln|C|; -2lnz-\frac{1}{z} =ln|Cx| $$ $$-2ln\frac{y}{x}-\frac{x}{y} =ln|Cx| $$ $$2ln\frac{y}{x} +\frac{x}{y} =-ln|Cx| $$

ссылка

отвечен 8 Янв '12 8:43

Спасибо огромное!!!

(8 Янв '12 11:15) Kymbat

Извините пожалуйста, но не могу разобраться в этой части, если Вас не затруднит поясните пожайлуйста... Спасибо xz′+z=(z(−1+z))/(−1+2z)

(8 Янв '12 14:16) Kymbat

Подставь в уравнение замену $$ y=xz, y' =xz'+z $$

(8 Янв '12 14:19) ValeryB

Подставь в уравнение замену y=xz, y' =xz'+z

(8 Янв '12 14:20) ValeryB
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×802

задан
7 Янв '12 18:44

показан
1173 раза

обновлен
8 Янв '12 14:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru