|
$$(x^2-2xy)y'=xy-y^2$$ Ответ должен быть: $$\frac{x}{y}+2ln\frac{y}{x}=-ln(cx)$$ Помогите, пожалуйста, очень надо. Спасибо. задан 7 Янв '12 18:44 
Kymbat |
|
$%y' =(xy-y^2)/(x^2-2xy)$% - есть однородное дифференциальное ур-ние, которое решается заменой: $%y=ux$%. Легко! отвечен 7 Янв '12 21:40 
BuilderC |
|
Замена $$y=xz, y' =xz'+z$$. Отсюда $$y' = \frac{xy-y^2}{x^2-2xy} \Leftrightarrow xz'+z = \frac{z(-1+z)}{-1+2z}; xz' = \frac{z(-1+z)}{-1+2z }-z ; xz' =- \frac{z^{2}}{-1+2z}$$ $$- \frac{(-1+2z)dz}{z^{2}}=\frac{dx}{x} ; -\int \frac{(-1+2z)dz}{z^{2}}=\int\frac{dx}{x}$$ $$-2lnz-\frac{1}{z} =ln|x|+D; D=ln|C|; -2lnz-\frac{1}{z} =ln|Cx| $$ $$-2ln\frac{y}{x}-\frac{x}{y} =ln|Cx| $$ $$2ln\frac{y}{x} +\frac{x}{y} =-ln|Cx| $$ отвечен 8 Янв '12 8:43 
ValeryB Спасибо огромное!!!
(8 Янв '12 11:15)
Kymbat
Извините пожалуйста, но не могу разобраться в этой части, если Вас не затруднит поясните пожайлуйста... Спасибо xz′+z=(z(−1+z))/(−1+2z)
(8 Янв '12 14:16)
Kymbat
Подставь в уравнение замену $$ y=xz, y' =xz'+z $$
(8 Янв '12 14:19)
ValeryB
Подставь в уравнение замену y=xz, y' =xz'+z
(8 Янв '12 14:20)
ValeryB
|