Здравствуйте! Нужно доказать, что ряд $%\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$% с положительными монотонно убывающими членами сходится или расходится одновременно с рядом $%\sum\limits_{n=0}^\infty 2^na_{2^n}$%.

задан 7 Авг '15 20:18

3

К слову сказать — это формулировка телескопического признака Коши.

(7 Авг '15 22:01) Mather
10|600 символов нужно символов осталось
2

Если сходится первый ряд, то сходится и второй ряд, поскольку$$\sum_{n=0}^{\infty}2^na_{2^n}=a_1+2a_2+4a_4+8a_8+...\le a_1+(a_1+a_2)+2(a_3+a_4)+2(a_5+a_6+a_7+a_8)+...=\\<2(a_1+a_2+a_3+a_4...+)=2\sum_{n=1}^{\infty}a_n.$$ Если сходится второй ряд, то сходится и первый ряд, поскольку $$\sum_{n=1}^{\infty}a_n=(a_1)+(a_2+a_3)+(a_4+a_5+a_6+a_7)+...\le a_1+2a_2+4a_4+...=\sum_{n=0}^{\infty}2^na_{2^n}.$$

ссылка

отвечен 7 Авг '15 20:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×617
×331
×224
×73

задан
7 Авг '15 20:18

показан
373 раза

обновлен
7 Авг '15 22:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru