Сколькими способами можно разместить десять перенумерованных шаров по восьми перенумерованным урнам так, чтобы в одной из урн оказался один шар, ещё в одной из урн оказалось два шара, ещё в одной из урн оказалось три шара, ещё в одной из урн оказалось четыре шара?

Примечание

$%1. \ $% Ответ Anatoly можно представить в виде $%N = A_8^4 \cdot (C_{10}^1 \cdot C_9^2 \cdot C_7^3) = A_8^4 \cdot (C_{10}^2 \cdot C_8^3 \cdot C_5^4) = \ ... $%

$%2. \ $% Также ответ может иметь вид $%N = A_8^4 \cdot (C_{10}^1 \cdot C_9^2 \cdot C_7^3) \cdot (3!)^{-1}$%

задан 29 Июл '12 22:33

изменен 30 Июл '12 14:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Число способов $%N=8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot\frac{10!}{4!\cdot3!\cdot2!\cdot1!}$%. Правильно, ответ можно записать и в форме $%N = A_8^4 \cdot (C_{10}^1 \cdot C_9^2 \cdot C_7^3)$%. Каждой из 8-ми урн можно сопоставить $% C_{10}^1$% однокомплектных наборов шаров; каждой из 7-ми оставшихся урн можно сопоставить $% C_{9}^2$% двухкомплектных наборов шаров;каждой из 6-ти оставшихся урн можно сопоставить $% C_{7}^3$% трех комплектных наборов шаров; каждой из 5-ти оставшихся урн можно поставить в соответствие $% C_{4}^4=1$%. В силу основного правила комбинаторики - правила умножения, получаем такой результат.

ссылка

отвечен 30 Июл '12 12:11

изменен 30 Июл '12 13:57

Пожалуйста, поясните Ваш ответ.

(30 Июл '12 12:49) Галактион

А как бы Вы прокомментировали ответ, который дан во втором пункте примечания к вопросу?

(30 Июл '12 14:05) Галактион

Хотелось бы получить Ваш комментарий по пункту два.

(30 Июл '12 21:17) Anatoliy

Видимо, это заскок. Извините.

(30 Июл '12 22:07) Галактион
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×800

задан
29 Июл '12 22:33

показан
611 раз

обновлен
30 Июл '12 22:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru