Пусть имеется ёмкость объёма $%V$%, заполненная раствором, концентрация которого равна величине $%x$%. Из этой ёмкости с периодичностью времени $%t$% изымается объём раствора величиной $%v$% и в таком же объёме дополняется чистой водой, так что общий объём раствора не изменяется. Найти математическую формулу изменения концентрации раствора $%x$% в зависимости от величин $%V$%, $%v$% и $%t$%.

задан 30 Июл '12 23:39

Если мы в существующий раствор $%Vx(0)$% добавим объём $%v$% чистой воды, получим:$$(V + v)x(1) = Vx(0) + v$$ Это, что, бессмысленное уравнение: "Нельзя приравнивать разнородные величины"? Если судить по-Вашему, то в левой части должен стоять сомножитель $%x(0)$%, потому что количество вещества в растворе не изменилось. Что на это скажете?

(1 Авг '12 23:48) nikolaykruzh...
1

Это другая задача: здесь Вы сначала добавляете воды, а потом отливаете смесь. В исходном же условии делается как раз наоборот.
Пример: пусть v = 1; V = 2. Если отлить один литр смеси, то количество растворенного вещества уменьшится вдвое. А общий объем (после доливания) останется тем же. Значит, каждый раз концентрация будет уменьшаться вдвое.
Если же, наоборот, сначала добавить 1 литр воды, то объем увеличится в 1,5 раза, значит, концентрация упадет в полтора раза, и не изменится после отливания части раствора. Итак, при втором процессе концентрация падает за 1 процедуру в 1,5 раза.

(2 Авг '12 0:21) DocentI

Здравствуйте Вам! Так @gecube - это Вы, что ли? Вы не ответили на мой вопрос: моё уравнение, которое сейчас стоит на 3-м этаже, бессмысленно или имеет смысл? И вопрос по сомножителю $%x(0)$% не ясен, как с ним быть, с Вашей точки зрения: он один и тот же в обеих частях уравнения? Другая задача связана с первой, как сестрички-близнецы

(2 Авг '12 10:22) nikolaykruzh...

Пусть @gecube сам отвечает. Только, боюсь, ему уже надоела эта тема. Вопрос-то простенький.

(2 Авг '12 19:41) DocentI

Тру-удно я осознал свою ошибку. Спасибо вам всем, с кем я так напористо спорил, за терпеливое отношение к чужому неправильному мнению. Резюме:"Получается, что итоговая концентрация $$x(n)=((V−v)/V)^{n}\times x$$ где n - кол-во разбавлений раствора"

(3 Авг '12 17:07) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
2

Первая итерация: $$x_1 = (V-v)/V * x_0$$

Формула получена из соображений, что кол-во в-ва в оставшемся растворе равна $$(V-v)*x_0$$

Вторая итерация: $$x_2 = (V-v)/V * x_1$$

и т.д.

Получается, что итоговая концентрация $$x_n = ((V-v)/V)^n * x$$ где $%n$% - кол-во разбавлений раствора

UPD: кончился лимит комментариев :-( Не хватает жалких 20 баллов. Вот. Поэтому отвечу тут.

Вы не ответили на мой вопрос: моё уравнение, которое сейчас стоит на 3-м этаже, бессмысленно или имеет смысл?

Нет, оно бессмысленно Смотрите. Изначальная расклад во второй ситуации. Был р-р объемом $%V$% с концентрацией $%x_0$%. Это означает, что в нем было растворено $%Vx_0$% в-ва. Если мы доливаем объем воды $%v$%, то у нас объем увеличился, а кол-во вещества осталось тем же: $%Vx_0=(V+v)x_1$%. При этом концентрация должна упасть $%x_1=V/(V+v)x_0$% Я специально ранее акцентировал внимание, что в чистой воде, которой мы разбавляем раствор, нет интересующего нас вещества. Ведь задача может быть сформулирована по-другому и тогда кто-то вливает в раствор с концентрацией $%с_0$% другой раствор с другой концентрацией $%c_1$%.

ссылка

отвечен 31 Июл '12 10:54

изменен 2 Авг '12 19:51

Давайте уточним первый шаг: $%Vx(0) - vx(0) + v = Vx(1)$%.Согласитесь?

(31 Июл '12 13:16) nikolaykruzh...

Увы, Вы написали бессмыслицу. Нельзя приравнивать разнородные величины. Исходите из того, что при разбавлении кол-во растворенного в-ва постоянно, но концентрация падает. При отливании части раствора нас интересует не концентрация в оставшейся части, а остаток растворенного в-ва.

(31 Июл '12 13:47) gecube
1

К тому же Ваше выражение имеет смысл только, если его записать так: $$Vx_0-vx_0+v*0=Vx_1$$

Первый член - кол-во в-ва в изначальном р-ре. Второй член - на сколько в-ва стало меньше, т.е. сколько отлили. Третий член именно такой, т.к. нисколько в-ва мы не долили, а просто разбавили объемом воды.

(31 Июл '12 14:14) gecube
1

Да, и я объяснил почему: концентрация в-ва в доливаемой воде равна 0.

(1 Авг '12 0:36) gecube

Зачем же @gecube волноваться? Его ответ верный. А Ваше рассуждение - нет.
И даже не "зацикливаясь" на правиле размерностей, отменить его все же не удастся. Впрочем, он не о размерностях говорит, а о приравнивании разных количеств: количество растворенного вещества и количество растворителя.

(1 Авг '12 12:52) DocentI

@gecube. Надо только добавить, что n вычисляется через t и прошедшее время.

(1 Авг '12 12:54) DocentI

В Вашем случае процесс изымания вещества конечен: он равен V/v, т.е. пока в ёмкости ничего не останется, а согласно условию задачи процесс изымания бесконечен, потому что V = const, объём раствора не меняется, а его концентрация падает до бесконечности. Есть разница в приниципах подхода к решению задачи?

(1 Авг '12 21:46) nikolaykruzh...
1

Вы только что совершили ошибку. Если Вы проанализируете мой алгоритм, то там все в порядке. А окончательная формула и показывает, что процесс изымания вещества не может быть конечным... Его будет все меньше и меньше, асимптотически приближаясь к 0.

(1 Авг '12 22:21) gecube

@nikolaykruzh..., почему конечен? Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем $%q = \frac{V-v}{V}$%

(1 Авг '12 23:06) DocentI

Для nikolaykruzh. Что Вы понимаете под концентрацией раствора (х)?

(2 Авг '12 19:55) Anatoliy

$%x(0) = g/V$%(граммов)/(куб. см);$%x(1) = g/(V+v)$%(граммов)/(куб. см); по граммам уравнение на 3-м этаже (самое первое под текстом задачи)справедливо: количества вещества в левой и правой частях одинаковы, по объёмам - тоже: объёмы левой и правой частей одинаковы. Не пойму: почему оно бессмысленно? Убейте меня - не понимаю! Найдите точные слова, чтобы мне этот "простенький вопрос" стал понятен. Если моё уравнение бессмысленно, то какое напишете Вы, чтобы выразить то, что я написал словами:"добавим объём$%v$% в раствор $%Vx(0)$% и получим..." - что получим? Какое уравнение?

(2 Авг '12 23:23) nikolaykruzh...

Я запуталась, какую задачу Вы решаете. Мы - ту, что написана в вопросе. После первого действия (отливания раствора) концентрация не изменилась, а количество растворенного вещества изменилось - пусть это $%g_1$%. После доливания воды вернулось общее количество, т.е. V. На него и делим. Новая концентрация $%x_1 = g_1/V$%
Вообще не пойму, о чем разговор. @gecube дал Вам четкое, правильное решение. Что еще обсуждать?

(3 Авг '12 0:36) DocentI
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,946

задан
30 Июл '12 23:39

показан
2985 раз

обновлен
3 Авг '12 17:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru