|
Здравствуйте! Нужно исследовать сходимость ряда: $$\sum\limits_{n=1}^\infty (\frac {1} {\sqrt n} - \sqrt {\ln \frac {n+1} {n}})$$ задан 19 Авг '15 0:19 
Math_2012 |
|
$$\frac1{\sqrt n}-\sqrt{\ln \frac {n+1} {n}}\sim{\sqrt\frac1n}-\sqrt{\frac1n-\frac1{2n^2}}=\frac{\frac1n-\left(\frac1n-\frac1{2n^2}\right)}{{\sqrt\frac1n}+\sqrt{\frac1n-\frac1{2n^2}}}\sim\frac{\frac1{2n^2}}{2{\sqrt\frac1n}}=\frac1{4n\sqrt{n}}.$$ отвечен 19 Авг '15 0:30 
EdwardTurJ @EdwardTurJ: А можно вопрос - а куда пропал $%-\frac{1}{2n^2}$% из-под корня в знаменателе на предпоследнем шаге?
(19 Авг '15 15:08)
Math_2012
@Anna_2012: это слагаемое бесконечно мало в сравнении с 1/n, поэтому с точностью до эквивалентности оно отбрасывается.
(19 Авг '15 16:35)
falcao
|