Здравствуйте! Нужно исследовать сходимость ряда:

$$\sum\limits_{n=1}^\infty (\frac {1} {\sqrt n} - \sqrt {\ln \frac {n+1} {n}})$$

задан 19 Авг '15 0:19

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\frac1{\sqrt n}-\sqrt{\ln \frac {n+1} {n}}\sim{\sqrt\frac1n}-\sqrt{\frac1n-\frac1{2n^2}}=\frac{\frac1n-\left(\frac1n-\frac1{2n^2}\right)}{{\sqrt\frac1n}+\sqrt{\frac1n-\frac1{2n^2}}}\sim\frac{\frac1{2n^2}}{2{\sqrt\frac1n}}=\frac1{4n\sqrt{n}}.$$

ссылка

отвечен 19 Авг '15 0:30

@EdwardTurJ: А можно вопрос - а куда пропал $%-\frac{1}{2n^2}$% из-под корня в знаменателе на предпоследнем шаге?

(19 Авг '15 15:08) Math_2012

@Anna_2012: это слагаемое бесконечно мало в сравнении с 1/n, поэтому с точностью до эквивалентности оно отбрасывается.

(19 Авг '15 16:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×796
×433
×285
×84

задан
19 Авг '15 0:19

показан
693 раза

обновлен
19 Авг '15 16:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru