|
Нестандартный подход. Обозначим $$a=cos^{2}x;b=sin^{2}x; $$ Система уравнений $$\begin{cases} a^{5}+b^{5}=1\\a+b=1\\a>0,b>0\end{cases} $$ С геометрической точки зрения решения системы состоят из точек пересечения прямой и выпуклого овала ( наподобие эллипса). Таких точек будет две. Подбором находим $$a= \frac{1}{4} , b= \frac{3}{4}$$ . Симметрично , $$a= \frac{3}{4} , b= \frac{1}{4} $$. Ответ далее, прямо навиду. Ваше право выбора решения. У каждого метода свои достоинства и недостатки. Но этот подход весьма полезен, так как учит красоте в математике и в законах мира. Если решение понравилось, прошу ответить на мой вопрос в Хэшкоде "Зачем Вам (лично) нужна математика" отвечен 7 Янв '12 21:35 
ValeryB |
|
Используя тождество $%sin^2x=1-cos^2x$%. Пусть $%sin^2x=t$%, тогда $$t^5 + (1-t)^5 = t^5 + 1 - 5t + 10t^2 - 10t^3 + 5t^4 - t^5=5t^4 - 10t^3 + 10t^2 - 5t + 1 = \frac{61}{256}$$ Решая это уравнение относительно t, получаем совокупность уравнения $%sin^2x=t_{1,2,3,4}$%. Откуда уже находим искомые x. отвечен 7 Янв '12 20:22 
Васёк большое спасибо
(7 Янв '12 20:31)
кто
|