существует ли такое натуральное $%n$%, что сумма его чисел равна 1000, а сумма $%n^2$% равна $%1000^2$%?

Понятно, что n- как минимум 112значное число и тут надо как через логарифмы оценить порядок $%n^2$%?

задан 25 Авг '15 4:17

1

По-моему, тут вот какая идея: если при умножении столбиком и последующем сложении чисел не происходит переходов в следующие разряды, то нужное свойство выполняется автоматически. Поэтому достаточно взять число типа 10...010...010...1, где число нулей между единицами достаточно быстро растёт при движении справа налево.

(25 Авг '15 11:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

В условии должно быть: сумма его цифр равна $%1000$%.

Возьмем число из $%1000$% единичек и между первой и второй единицей (отсчёт будем вести справа налево) вставим $%1$% нолик, между второй и третьей единицей вставим $%2^2-1=3$% нолика, между третьей и четвёртой единицей вставим $%2^3-1=7$% ноликов, между четвёртой и пятой единицей вставим $%2^4-1=15$% ноликов,...

Умножая "столбиком" полученное число само на себя, в каждом столбце будет не более двух единиц, то есть переносов не будет, следовательно сумма цифр квадрата полученного числа равна $%1000^2$%.

ссылка

отвечен 25 Авг '15 11:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×779
×42
×41

задан
25 Авг '15 4:17

показан
519 раз

обновлен
25 Авг '15 11:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru