|
существует ли такое натуральное $%n$%, что сумма его чисел равна 1000, а сумма $%n^2$% равна $%1000^2$%? Понятно, что n- как минимум 112значное число и тут надо как через логарифмы оценить порядок $%n^2$%? задан 25 Авг '15 4:17 
sapere aude |
|
В условии должно быть: сумма его цифр равна $%1000$%. Возьмем число из $%1000$% единичек и между первой и второй единицей (отсчёт будем вести справа налево) вставим $%1$% нолик, между второй и третьей единицей вставим $%2^2-1=3$% нолика, между третьей и четвёртой единицей вставим $%2^3-1=7$% ноликов, между четвёртой и пятой единицей вставим $%2^4-1=15$% ноликов,... Умножая "столбиком" полученное число само на себя, в каждом столбце будет не более двух единиц, то есть переносов не будет, следовательно сумма цифр квадрата полученного числа равна $%1000^2$%. отвечен 25 Авг '15 11:27 
EdwardTurJ |
По-моему, тут вот какая идея: если при умножении столбиком и последующем сложении чисел не происходит переходов в следующие разряды, то нужное свойство выполняется автоматически. Поэтому достаточно взять число типа 10...010...010...1, где число нулей между единицами достаточно быстро растёт при движении справа налево.