Здравствуйте! Нужно исследовать сходимость ряда с общим членом:

$$u_n = \int\limits_0^{\frac 1 n} \frac {\sqrt x \ dx}{1 + x^2}$$

Тут надо сравнивать с каким-то рядом, может?

задан 26 Авг '15 22:07

10|600 символов нужно символов осталось
2

Оценим интеграл: $$u_n = \int\limits_0^{\tfrac 1 n} \frac {\sqrt x \ dx}{1 + x^2} \leqslant \int\limits_0^{\tfrac 1 n} {\sqrt x \ dx}= \left. \frac{2}{3} x^{\tfrac{3}{2}} \right\vert_{0}^{\tfrac{1}{n}}=\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{n^{\tfrac{3}{2}}}. $$ Показатель $%\frac{3}{2}>1$% обеспечивает сходимость.

ссылка

отвечен 26 Авг '15 22:17

изменен 26 Авг '15 23:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×834
×443
×294
×86

задан
26 Авг '15 22:07

показан
538 раз

обновлен
26 Авг '15 23:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru