Здравствуйте! Нужно исследовать сходимость ряда с общим членом:

$$u_n = \int\limits_{n\pi}^{(n + 1)\pi} \frac {\sin^2 x \ dx}{x}$$

задан 27 Авг '15 15:23

10|600 символов нужно символов осталось
2

На отрезке интегрирования $%n\pi \leqslant x \leqslant {(n+1)\pi},$% поэтому $$\dfrac{1}{(n+1)\pi} \leqslant \dfrac{1} {x} \leqslant \dfrac{1}{n\pi}.$$ Тогда $$ \dfrac{1}{(n+1)\pi}\int\limits_{n\pi}^{(n + 1)\pi} {\sin^2 x \ dx} \leqslant u_n \leqslant \dfrac{1}{n\pi}\int\limits_{n\pi}^{(n + 1)\pi} {\sin^2 x \ dx}.$$ Вычисляя интеграл, получим $$\dfrac{1}{2(n+1)} \leqslant u_n \leqslant \dfrac{1}{2n}.$$ Ряд расходится.

ссылка

отвечен 27 Авг '15 16:22

@Mather: А Вы как брали интеграл от $%\sin^2 x$%? Через замену $%\sin^2 x = \frac {1 - \cos 2x}2$%?

(27 Авг '15 17:06) Math_2012

Да, именно так.

(27 Авг '15 17:08) Mather
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×798
×435
×285
×84

задан
27 Авг '15 15:23

показан
693 раза

обновлен
27 Авг '15 17:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru