В "Решу ЕГЭ", в задании 507426, в одной из систем требуется, чтобы выражение под знаком радикала было больше или равно нулю. Исходное выражение

$$\sqrt{\sin(x)\cos(x)}$$

Ясно, что оно будет больше или равно нуля при x в 1 и 3 четвертях. Но в решении это выражение преобразовано в

$$\sqrt{\frac12\sin(2x)}$$

Тут получается, что положительным оно будет при x в 1 и 2 четвертях.. "выше оси абсцисс", так сказать. Тут или какое-то противоречие, или я совершаю какую-то банальную ошибку.. Ведь это выражение должно независимо от преобразований иметь одинаковую ОДЗ для x.

задан 30 Авг '15 22:41

изменен 30 Авг '15 22:44

нет, никакого противоречия нет. Не $%x$% в 1 и 2 четвертях, а $%2x$%

(30 Авг '15 22:58) Роман83

Можете удалить вопрос - всё понял. Я неправильно оценил диапазон ОДЗ для sin(2x).. там как раз будут 1 и 3 четверти.

(30 Авг '15 22:59) CopperKettle
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - falcao 30 Авг '15 23:46

1

$$\sin 2x \ge 0$$ $$2\pi n\le 2x \le \pi +2\pi n$$ $$ \pi n\le x \le \frac {\pi}{2} +\pi n$$

ссылка

отвечен 30 Авг '15 22:57

Спасибо, Роман! Я на "Решу ЕГЭ" ещё почитал комментарии и постепенно до меня дошло. (0:

(30 Авг '15 23:03) CopperKettle
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×97

задан
30 Авг '15 22:41

показан
376 раз

обновлен
30 Авг '15 23:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru