Когда одна из частей уравнения (левая или правая) или тождества (содержащего переменную) не имеет смысла, а другая равна какому-либо числу, то говорят, что уравнение или тождество при этом значении переменной не имеет смысла. Но почему? Ведь если одна из частей равна определенному числу, а другая не представляет собой никакого числа, то они должны быть просто не равны, т.к. неопределенная часть числом не является и, соответственно, не является и ТЕМ числом, которым является другая часть уравнения или тождества (и получается, что равенство неверно). Где моя "логика" дала трещину?

задан 31 Авг '15 19:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Уравнение (равенство), у которого обе части определены, представляет собой утверждение, которое может быть истинно или ложно. То есть это некоторое высказывание. Если же одна из частей или обе не имеет смысла, то нельзя ставить вопрос о том, верно ли сказанное, потому что, строго говоря, здесь ничего не сказано ввиду бессмысленности. Можно с таким же успехом представить себе случайный набор букв. В таких случаях мы даже не задаёмся вопросом, "верен" ли он.

Аналогия с программированием: допустим, у нас есть условный оператор, где говорится, что если x=y, то надо делать то-то и то-то. Если программа вычислила величины x и y, то она их далее может сравнить. Если же какое-то выражение она вычислить не смогла (например, оно содержало деление на ноль), то программа дальше работать не будет, а выдаст ошибку.

ссылка

отвечен 31 Авг '15 21:19

Спасибо большое! Очень доходчиво!

(31 Авг '15 21:36) oleg9

@falcao, можно еще уточняющий вопрос? Извините, если глупые вопросы, но что-то потянуло на философию. То есть, если у нас есть вот такое равенство: $$\frac{x^2-25}{x-5}=x+5$$ Возьмем $$x=5$$, тогда наше высказывание будет чем-то вроде: "Абракадабра равна 10", правильно? Но это высказывание не имеет смысла. Т.к. "абракадабра" не представляет собой никакого числа (как 10), а сравнить можно только два математических (и, скорее всего, не только математических) объекта одного вида, иначе сравнение не имеет смысла (кстати, почему?). Правильно?

P.S. Извиняюсь, если это полный бред :D

(1 Сен '15 0:30) oleg9

@oleg9: вы совершенно правильно интерпретировали -- при x=5 из-за деления на 0 получается "неразрешённое выражение равно 10". Правда, из-за сказанного выше, это равенство не будет иметь статус высказывания.

Отношение равенства можно рассматривать на любом множестве -- в том числе на множестве чисел или на каком-то ещё.

(1 Сен '15 1:32) falcao

@falcao: а выражение вида x=5 - это тоже высказывание или нет?

(1 Сен '15 17:37) oleg9

@oleg9: это высказывательная форма, потому что в неё входит переменная. То есть это высказывание, зависящее от переменной. Если в эту форму вместо x подставить конкретное число, то она превратится в высказывание. Здесь ясно, что если подставить 5 (или любое из "имён" этого числа типа 3+2), то получится истина, а если подставить что-то другое, не равное 5, то получится ложь.

(1 Сен '15 21:16) falcao

@falcao можно еще раз, пожалуйста, почему "неразрешенное выражение равно 10" не высказывание? Это же не бессмысленный набор букв, а вполне ясное (вроде бы, повествовательное) предложение.

(2 Сен '15 0:31) oleg9

@oleg9: потому что делить на 0 нельзя, то есть не разрешено рассматривать само выражение. Это нарушение правил, некорректно составленная фраза. Как и в случае программ, не будет выдан ответ "нет", а будет выдано сообщение об ошибке.

(2 Сен '15 0:58) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×907
×60
×7

задан
31 Авг '15 19:46

показан
863 раза

обновлен
2 Сен '15 0:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru