alt text

задан 5 Сен '15 2:40

10|600 символов нужно символов осталось
1

1) Пусть выписаны числа $%a_1$%, ... , $%a_{15}$%. Сумма средних арифметических равна $%\frac{a_1+a_2}2+\frac{a_2+a_3}2+\cdots+\frac{a_{14}+a_{15}}2=(a_1+\cdots+a_{15})-\frac{a_1+a_{15}}2$%. Сумма в скобках равна $%1+2+\cdots+15=\frac{15\cdot16}2=120$%, а наименьшее значение для $%a_1+a_{15}$% равно $%1+2=3$%. Следовательно, наибольшее значение суммы равно $%120-\frac32=\frac{237}2$%.

2) Рассмотрим представление числа $%N$% в виде произведения степеней простых чисел. Выделим степени 2, 5 и 7 как простых делителей чисел 10 и 14. Нас интересует наименьшее $%N$%, поэтому будет искать его в виде $%N=2^k5^m7^n$%.

По условию, $%14N=2^{k+1}5^m7^{n+1}$% является квадратом, поэтому показатели степеней чётны. Это значит, что $%k$% и $%n$% нечётны, а $%m$% чётно.

Далее $%10N=2^{k+1}5^{m+1}7^n$% является кубом, и все показатели степеней кратны 3. С учётом предыдущего, наименьшие значения каждого из показателей таковы: $%k=5$%, $%m=2$%, $%n=3$%. В итоге $%N=2^55^27^3=274400$%.

3) См. решение аналогичной задачи здесь.

ссылка

отвечен 5 Сен '15 3:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,223
×1,559
×1,148
×388

задан
5 Сен '15 2:40

показан
1074 раза

обновлен
5 Сен '15 3:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru