|
Возьмём окружность радиуса $%R$%. Впишем в неё равносторонний треугольник $%ABE$%. На меньшей дуге $%AB$% обозначим произвольную точку $%D$% и проведём хорды $%AD$% и $%BD$%. Точка $%D$% является точкой Торричелли для треугольника $%ABC$% (точка $%C$% - вне круга). Найти траекторию движения точки $%C$%, пока точка $%D$% перемещается от $%A$% к $%B$%, при условии, что $%AD + BD = CD$% задан 4 Авг '12 14:36 
nikolaykruzh... |
|
Точка Торричелли для треугольника $%ABC$% - это точка плоскости этого треугольника, сумма расстояний от которой до вершин треугольника - наименьшая. Если у треугольника наибольший угол меньше $%120^o$%, то это внутренняя точка треугольника, из которой все вершины треугольника видны под углом $%120^o$%.
Если $%D$%- произвольная точка дуги $%AB$%, то множество точек $%C$%, удовлетворяющие условию задачи, представляет собой луч $%DC$% (без точки $%D$%). Угол , который образует прямая $%DC$% с осью $%x$% (проходит через точку $%E$%, перпендикулярно $%AB$%) принадлежит промежутку $%(-30^o;30^o)$%. Поэтому при движении точки $%D$% по дуге точка $%C$% заполнит область, ограниченную дугой $%AB$% (дуга не включается) и лучами с началами $%A$% и $%B$%, лежащими на лучах $%EA$% и $%EB$% - соответственно (лучи не включаются). Решение (при дополнительном условии).
Пусть радиус $%OD$% образует с осью $%x$% угол $%\varphi$%, $%\varphi\in(-60^o;60^o)$%, тогда угол $%ODC$% равен $%180^o-\varphi/2$%. Легко показать, что $%AD+BD=2Rcos(\varphi/2)$%. Из треугольника $%ODC, OC=\sqrt{R^2+(2Rcos(\varphi/2))^2-4Rcos(\varphi/2)\cdot cos(180^o - \varphi/2)}=R\sqrt{1+8cos^2(\varphi/2)}$% - уравнение траектории точки $%C$% отвечен 5 Авг '12 13:12 
Anatoliy Тепло-тепло!.. Вы - молодец! Когда я писал задачу, хотел сразу попросить Вас сделать к ней чертёж, но постеснялся. Почему точка C "заполнит область"? Почему "множество точек C представляет собой луч DC? В общем случае вершина C прочертит траекторию, кривую, которая пока ещё не определена Вами хотя бы словесно. Прочитайте требование задачи. "Включаются, не включаются" - это математические тонкости, мне не понятные. Против всего остального у меня возражений нет... Кстати, с помощью какой программы Вы делаете чертежи, если это не секрет?
(5 Авг '12 15:14)
nikolaykruzh...
Читайте внимательно решение задачи. Обратите внимание на то, что угол $%ADB=120^o$%. Каждой точке $%D$% дуги $%AB$% соответствует бесконечное множество точек $%C$%, образующих луч. Говорить в этом случае о том, что точка $%C$% имеет траекторию не нужно.
(5 Авг '12 18:01)
Anatoliy
Ну, конечно, Вы правы. Я должен был дать дополнительное требование, чтобы область существования точки C стала траекторией. См. изменённое условие задачи... А название программы не порекомендуете?
(5 Авг '12 22:24)
nikolaykruzh...
Любая программа для получения изображений, например, Paint.
(6 Авг '12 16:52)
Anatoliy
Очень хорошо!Между прочим, $%CD = DE$% - я исходил отсюда. Что касается условия, $%CD = BD - AD$% (почему-то оно исчезло, хотя вчера было) затрудняюсь что-нибудь сказать, поскольку эта величина имеет знаки (+) и (-). Может, поэтому Вы убрали это требование. Можно поставить требование, чтобы траектория точки C была параллельна хорде AB, но это уже другая задача, и лучше её выделить, как отдельную, если хотите. Я доволен, что Вы так быстро всё схватываете! У меня, к сожалению, такого таланта нет. Успеха Вам всегда и во всём. За Paint спасибо. Уже пытаюсь.
(7 Авг '12 13:26)
nikolaykruzh...
Спасибо. Там у меня была разность по модулю. Успехов и Вам.
(7 Авг '12 13:34)
Anatoliy
paint - точечная рисовалка. Это значит, что отдельные части рисунка нельзя редактировать независимо друг от друга. Это неудобно. Лучше использовать векторный редактор. Хотя бы в Word.
(8 Авг '12 13:51)
DocentI
Скопировать содержимое экрана можно клавишей PrintScreen или комбинацией Alt-PrintScreen (копируется активное окно).
(8 Авг '12 18:07)
Anatoliy
@Anatoliy, захватить-то можно, но как потом сохранить в виде .png - файла? Или можно вставлять сюда рисунки прямо из буфера? Впрочем, может, дополнительный редактор и не нужен. Я попробовала вставить рисунок в формате .bmp - оказывается, редактор сам превращает его в .png Главная моя ошибка была в том, что я давала файлам русские имена.
(8 Авг '12 22:53)
DocentI
Спасибо-спасибо-спасибо! Это обсуждение очень полезно для меня. Я пытаюсь работать на Paint'е, но не умею прямые провести, чтобы они не были "горбатыми". А как вызвать векторный редактор из Word-а?
(9 Авг '12 12:06)
nikolaykruzh...
Напишу Вам по e-mail
(9 Авг '12 21:56)
DocentI
показано 5 из 11
показать еще 6
|
|
Идею могу подсказать,само решение пока не знаю. Вводим ПДСК. Центром будет центр окружности. Он будет совпадать со всеми центрами правильного треугольника. Выбираем левую точку на дуге, координаты удовлетворяют уравнению окружности. Находим координаты точки С из преобразований. Получим какое-то уравнение. Это и есть уравнение траектории. отвечен 5 Авг '12 12:04 
Аноним Аббревиатура ПДСК для меня значит "Панельный домостроительный комбинат". А как должно быть? Идея, возможно, и неплохая, но... какое-то уравнение ещё не есть уравнение траектории. Надо искать решение.
(5 Авг '12 15:51)
nikolaykruzh...
В Word нужно выставить панель "Рисование". Создайте рисунок в Word, скопируйте в Paint и сохраните (из Paint) в нужном формате. Название файла при английской раскладке клавиатуры.
(9 Авг '12 12:22)
Anatoliy
Как показал эксперимент, можно сохранить в "родном" формате .bmp, при вставке сюда он будет преобразован в .png
(9 Авг '12 21:59)
DocentI
Из Paint-а перенести Рисунок в "Вопрос" я не могу - не получается: никаких линий, точки, буквы рассыпаны по всему полю "Вопроса". Чёрт-те что такое творится на белом свете!! Прямо гоголевское "Заколдованное место"!
(12 Авг '12 12:39)
nikolaykruzh...
А Вы как переносите? Через "копировать/вставить"? Для вставки рисунка есть специальная пиктограмма над ответом/вопросом. Вставляется файл, который надо заранее создать и дать название без русских букв.
(12 Авг '12 15:56)
DocentI
Спасибо. Попытаюсь. Именно: я переносил через "копировать/вставить". Но где мне искать эту злополучную пиктограмму над ответом/вопросом? В Paint-е её нет, в "Вопросах" - тоже. А где она есть? А файл где создавать, тот, что без русских слов? Какова технология переноса, если это нетрудно? Представьте, что перед Вами неандерталец, и ему надо объяснить кое-что из современной технологии передачи информации. Наверно, Вам поля не хватит.Ну самыми доходчивыми, продуманными словами попытайтесь, если есть желание помочь вечному своему оппоненту.
(12 Авг '12 16:58)
nikolaykruzh...
Отвечу письмом
(12 Авг '12 23:07)
DocentI
ну,Прямоугольная декартова система координат. честно,думал,что эту аббревиатуру все знают :D
(28 Авг '12 9:33)
Аноним
Спасибо! Как отдыхалось?.. Вы честно думали, что все знают, ан нет! У кого отпуска не было, тому трудно сосредоточиться на вопросах декодирования. А что, простите, в Вашем комментарии означает "D" после двоеточия? Уж не масонский ли знак7
(4 Сен '12 0:46)
nikolaykruzh...
:D - смайлик, широкая улыбка. Посмотрите на знаки, повернув голову на 90о влево.
(4 Сен '12 9:11)
DocentI
показано 5 из 11
показать еще 6
|
Наверное, это Декартова Система Координат ( П - перпендикулярная, хотя лучше уж говорить Ортогональная).
Только @Аноним может точно Вам ответить. А он, наверное, в отпуске, где-нибудь на Лазурном берегу обжигается.